Pecutan

Pengeluar kereta suka berbangga dengan berapa saat kereta mereka mengambil masa untuk memecut dari sifar hingga seratus. Bagi kereta keluarga biasa, masanya kira-kira sepuluh saat. Apakah sebenarnya maksud nombor ini? Mula-mula, kita tukarkan seratus kilometer per jam kepada meter per saat:

$$100\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{100}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 27.8\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Jadi, dalam sepuluh saat, kereta itu mencapai 27.8 m/s. Jika kereta itu menambah laju secara seragam, setiap saat kereta itu bergerak lebih laju sebanyak satu per sepuluh daripada nilai itu, iaitu 2.78 m/s, atau dibundarkan 2.8 m/s. Selepas saat pertama, kereta itu bergerak 2.8 m/s, selepas saat kedua 5.6 m/s, selepas saat ketiga 8.4 m/s, dan selepas saat kesepuluh 27.8 m/s itu. Kuantiti yang menyatakan sebanyak mana laju berubah dalam satu saat dipanggil pecutan.

Rajah ini menunjukkan dua batang jalan, satu di atas yang lain. Kedua-dua kereta meninggalkan tanda jingga setiap kali genap satu saat. Kereta di atas mengekalkan rentak yang sama sepanjang masa, iaitu 7 m/s, maka tanda-tandanya sama jarak antara satu sama lain. Kereta di bawah mula bergerak dari keadaan pegun dan memecut sebanyak 2.8 m/s setiap saat. Dalam saat pertama, kereta itu hanya bergerak sedikit, hampir satu setengah meter, tetapi kemudian semakin jauh setiap saat kerana kereta itu bergerak semakin laju. Oleh itu, tanda-tandanya semakin berjauhan. Sejauh mana, akan kita kira sebentar lagi. Selepas lima saat, kedua-dua kereta berada di tempat yang sama, 35 m dari garisan permulaan. Kereta di bawah pada mulanya ketinggalan, tetapi akhirnya bergerak lebih laju dan dapat mengejar kereta di atas tepat di garisan penamat.

Rumus pecutan

Jika anda hanya mencari rumus, pecutan a dikira dengan membahagikan perubahan laju Δv dengan masa Δt yang diambil untuk perubahan itu:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Huruf Yunani Δ menandakan perubahan. Perubahan laju ialah beza antara laju pada akhir dengan laju pada awal. Laju awal ditandakan v₀, dan laju akhir v:

$$\mathrm{\Delta }v=v-v_0$$

Bagi kereta di awal artikel, kita catat maklumat yang diberi:

$$\begin{array}{rl}{v}_0& =0\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v& =100\mathrm{km}/\mathrm{h}\approx 27.8\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =10\mathrm{s}\\ a& =?\end{array}$$

Kita gantikan nilainya:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{27.8\mathrm{m}/\mathrm{s}-0\mathrm{m}/\mathrm{s}}{10\mathrm{s}}\approx 2.8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Kereta keluarga mempunyai pecutan kira-kira 2.8 m/s². Sebenarnya, kereta tidak memecut sama kuat sepanjang masa. Pada gear yang lebih tinggi, kereta menambah laju dengan lebih sedikit. Oleh itu, nombor yang dikira ialah pecutan purata bagi seluruh sepuluh saat. Pecutan seketika diperoleh dengan helah yang sama seperti laju seketika: perubahan laju diukur dalam masa Δt yang cukup singkat supaya pecutan tidak berubah dengan ketara di dalamnya. Sesiapa yang mengenali terbitan akan mengenal pasti bahawa pecutan ialah terbitan laju terhadap masa, a = v'(t).

Mengapa meter per saat kuasa dua

Unit pecutan diperoleh dengan membahagikan unit laju dengan unit masa. Membahagi dengan suatu nombor sama dengan mendarab dengan salingannya:

$$\frac{\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{1}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}\cdot \mathrm{s}}={\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Dua unit saat di penyebut kelihatan pelik, tetapi setiap satunya berada di situ atas sebab yang berbeza. Yang pertama milik laju (berapa meter per saat kereta itu bergerak), manakala yang kedua menyatakan berapa lama masa yang diambil untuk laju itu berubah. Oleh itu, bacalah 2.8 m/s² sebagai “setiap saat lebih laju sebanyak 2.8 m/s”.

Sesiapa yang lebih suka mengira dalam kilometer per jam boleh juga menyatakannya begini: kereta yang memecut dari sifar hingga seratus dalam sepuluh saat menambah 10 km/h setiap saat. Hasil 10 km/h per saat ialah pecutan yang sah, cuma dalam unit yang tidak digunakan oleh sesiapa kerana unit itu mencampurkan jam dengan saat.

Awas, jangan keliru: pecutan yang besar tidak bermaksud laju yang besar. Kereta di lebuh raya dengan kawalan pelayaran ditetapkan pada 130 km/h mempunyai pecutan sifar kerana lajunya tidak berubah. Kereta yang mula bergerak apabila lampu bertukar hijau pada mulanya bergerak dengan laju hampir sifar, namun pecutannya agak besar. Pecutan tidak menyatakan sepantas mana jasad bergerak, tetapi sepantas mana lajunya berubah.

Mengapa tanda-tanda semakin berjauhan

Mari kita lihat semula kereta di bawah dalam rajah. Pecutannya 2.8 m/s², maka dalam saat pertama, kereta itu memecut dari sifar hingga 2.8 m/s. Laju bertambah secara seragam, maka dalam saat pertama kereta itu bergerak dengan laju purata separuh daripada nilai itu, 1.4 m/s, dan melalui 1.4 m. Dalam saat kedua, kereta itu memecut dari 2.8 m/s hingga 5.6 m/s, bergerak dengan laju purata 4.2 m/s dan melalui 4.2 m, iaitu tiga kali ganda jarak dalam saat pertama. Dalam saat ketiga, kereta itu bergerak dengan laju purata 7 m/s, sama seperti kereta di atas, dan melalui 7 m yang sama.

Setiap saat, laju purata bertambah sebanyak 2.8 m/s, maka bahagian jalan yang dilalui bertambah sebanyak 2.8 m. Jarak antara tanda-tanda ialah berturut-turut 1.4 m, 4.2 m, 7 m, 9.8 m dan 12.6 m, dalam nisbah 1:3:5:7:9, dan jumlahnya 35 m. Kereta di atas bergerak 7 m/s sepanjang masa, dan dalam lima saat kereta itu juga melalui 35 m. Laju purata terletak tepat di tengah-tengah antara laju pada awal dengan laju pada akhir saat itu hanya apabila laju bertambah secara seragam. Sebabnya akan diterangkan dalam artikel tentang gerakan dengan pecutan seragam.

Membrek

Sebuah kereta bergerak dengan laju 72 km/h, iaitu 20 m/s. Pemandu membrek, dan selepas 4 s kereta itu berhenti. Laju akhir sifar, dan laju awal 20 m/s:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{0\mathrm{m}/\mathrm{s}-20\mathrm{m}/\mathrm{s}}{4\mathrm{s}}=-5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Pecutan yang diperoleh negatif. Laju kereta tidak bertambah, sebaliknya berkurang sebanyak 5 m/s setiap saat. Dalam bahasa sehari-hari kita menyebutnya nyahpecutan. Ahli fizik akan berkata bahawa kereta itu menjadi perlahan dengan pecutan −5 m/s², atau dengan nyahpecutan 5 m/s². Kedua-duanya bermaksud perkara yang sama.

Namun, apakah maksud sebenar tanda negatif itu? Halaju ialah vektor, dan pecutan juga. Anak panah pecutan $\overrightarrow{a}$ menunjukkan arah perubahan halaju.

Kedua-dua kereta bergerak ke kanan, maka anak panah merah halaju $\overrightarrow{v}$ menghala ke kanan. Kereta di atas memecut, dan anak panah hijau pecutan $\overrightarrow{a}$ menghala ke arah yang sama dengan halaju: setiap saat, sedikit ditambah kepada halaju dan anak panah halaju menjadi lebih panjang. Kereta di bawah membrek, dan pecutannya menghala ke arah bertentangan, iaitu ke belakang. Setiap saat, anak panah halaju menjadi lebih pendek sehingga tiada lagi yang tinggal. Pada garis lurus, tanda sudah mencukupi untuk menyatakan arah. Jika arah positif dipilih mengikut arah gerakan, seperti bagi kereta yang membrek, pecutan positif menghala ke arah yang sama dengan halaju dan jasad memecut. Pecutan negatif menghala bertentangan dengan halaju dan jasad menjadi perlahan.

Pecutan di selekoh

Sebuah kereta mengelilingi bulatan jalan raya, dan meter lajunya sentiasa menunjukkan 54 km/h. Namun, halaju sebagai vektor tetap berubah kerana anak panah halaju sentiasa berpusing. Dan di mana halaju berubah, di situ ada pecutan. Pecutan sebagai vektor ialah perubahan vektor halaju per unit masa:

$$\overrightarrow{a}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{{\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1}{\mathrm{\Delta }t}$$

Dua vektor ditolak dengan memindahkan kedua-dua anak panah ke satu titik. Beza ${\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1$ ialah anak panah dari hujung ${\overrightarrow{v}}_1$ ke hujung ${\overrightarrow{v}}_2$, kerana apabila anak panah ini ditambah kepada ${\overrightarrow{v}}_1$, kita memperoleh ${\overrightarrow{v}}_2$. Anak panah halaju di bulatan jalan raya sama panjang, tetapi menghala ke arah yang berbeza, maka bezanya bukan sifar. Kereta yang melalui selekoh dengan laju malar mempunyai pecutan bukan sifar. Pecutan ini tidak disebabkan oleh pedal minyak atau brek, tetapi oleh pembelokan.

Contoh: Sebuah kereta melalui suku bulatan jalan raya dengan laju malar 54 km/h = 15 m/s dalam masa 3 s. Pada mulanya kereta itu bergerak ke timur, dan pada akhirnya ke utara. Berapakah magnitud pecutan puratanya dan ke manakah arahnya? Kita catat maklumat yang diberi:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =15\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v_2& =15\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =3\mathrm{s}\\ a& =?\end{array}$$

Anak panah ${\overrightarrow{v}}_1$ menghala ke timur, iaitu ke kanan dalam rajah, dan anak panah ${\overrightarrow{v}}_2$ ke utara, iaitu ke atas.

Di sebelah kanan, kedua-dua anak panah dipindahkan ke satu titik dan membentuk sudut tegak. Beza hijau $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$ menghala dari hujung ${\overrightarrow{v}}_1$ ke hujung ${\overrightarrow{v}}_2$, iaitu 15 m/s ke kiri dan 15 m/s ke atas. Beza ini ialah hipotenus segi tiga bersudut tegak, maka magnitudnya dikira dengan teorem Pythagoras:

$$\mathrm{\Delta }v=\sqrt{{15}^2+{15}^2}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\sqrt{450}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 21.2\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Beza itu menghala condong ke kiri atas, iaitu ke barat laut, sama seperti anak panah kelabu di sebelah kiri yang menghala dari pertengahan suku bulatan ke pusat bulatan jalan raya. Pecutan diperoleh dengan membahagikan perubahan halaju dengan masa. Membahagi dengan nombor hanya memendekkan anak panah, maka pecutan juga menghala ke pusat bulatan jalan raya. Kita gantikan nilainya:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}\approx \frac{21.2\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}\approx 7.1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Kereta itu mempunyai pecutan purata kira-kira 7.1 m/s² ke arah pusat bulatan jalan raya. Nilai ini hampir sama dengan pecutan semasa membrek kecemasan di jalan yang kering, kira-kira 7 m/s², sedangkan meter laju sentiasa menunjukkan 54 km/h. Sebab itulah di selekoh anda perlu menahan badan walaupun pemandu tidak menambah laju atau membrek. Yang kita peroleh ialah pecutan purata bagi seluruh suku bulatan jalan raya. Pecutan seketika di setiap tempat di selekoh akan dikira dengan tepat dalam artikel tentang pecutan memusat.

Daya g

Pecutan kereta dapat dirasai oleh tubuh kita sendiri: kereta sport menekan anda ke tempat duduk semasa mula bergerak. Kekuatannya dibandingkan dengan pecutan graviti g ≈ 9.81 m/s². Dengan pecutan inilah batu yang dilepaskan dari tangan jatuh, jika tidak dihalang oleh udara. Kereta sport mampu memecut dari sifar hingga seratus dalam masa tiga saat, maka pecutannya ialah

$$a=\frac{27.8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}\approx 9.3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2,$$

hampir sama dengan batu yang jatuh.

Daya g menyatakan berapa kali ganda tempat duduk, lantai atau penyandar menekan anda berbanding semasa duduk dengan tenang. Ketika anda sedang duduk di atas kerusi, daya g ialah 1g, walaupun anda tidak memecut. Jadi, daya g tidak sama dengan pecutan. Pada 4g, tempat duduk akan menekan anda dengan daya empat kali ganda, seolah-olah jisim anda empat kali ganda.

Di dalam kereta sport yang memecut sepenuhnya, penyandar menekan belakang anda hampir sekuat tempat duduk menekan dari bawah, kerana kereta itu memecut hampir seperti batu yang jatuh. Di atas roller coaster, di titik paling bawah lembah atau gelung, daya g antara 3 hingga 4g menekan anda ke tempat duduk. Di situ, gerabak dengan cepat menukar arah daripada bergerak ke bawah kepada bergerak ke atas, dan perubahan ini ialah pecutan besar yang menghala ke atas.

Semasa turun, tempat duduk menekan lebih lemah berbanding semasa duduk biasa, dan di titik paling bawah lembah dengan daya kira-kira tiga kali ganda.

Juruterbang jet pejuang di selekoh yang tajam dapat bertahan sehingga 9g, tetapi hanya dengan sut khas yang menghalang darah mengalir dari kepala ke kaki. Orang yang tidak terlatih akan pengsan dalam beberapa saat pada daya g sebesar itu. Menariknya, semasa jatuh bebas kita tidak merasakan apa-apa walaupun kita memecut: tiada apa-apa yang menekan kita, daya g sifar dan tubuh berada dalam keadaan tanpa berat. Mengapa pecutan dirasai sebagai tekanan tempat duduk hanya dapat diterangkan oleh dinamik, iaitu bahagian tentang daya.

Gerakan yang paling mudah ialah gerakan yang pecutannya tidak berubah langsung, seperti kereta di bawah dalam rajah pertama. Laju kemudian bertambah sama banyak setiap saat, dan jarak serta laju pada sebarang ketika dapat dikira dengan rumus yang mudah. Gerakan seperti ini dibincangkan dalam artikel seterusnya, Gerakan dengan pecutan seragam.