Kuantiti fizik dan unit

“Ahmad bergerak sejauh 5.” Lima apa? Lima meter ialah perjalanan ke peti sejuk dan balik. Lima kilometer pula sudah merupakan satu jalan kaki yang agak jauh. Lima ribu kilometer hampir sama dengan jarak penerbangan dari Kuala Lumpur ke Tokyo. Dalam fizik, nombor sahaja tidak bermakna apa-apa. Nombor itu mesti disertai unit:

$$s=5\mathrm{km}$$

Tatatanda ini terdiri daripada tiga bahagian. Bahagian biru ialah simbol kuantiti, di sini s untuk jarak. Bahagian merah ialah nilai berangka 5 dan bahagian hijau ialah unit, iaitu kilometer. Nilai berangka menunjukkan berapa kali unit itu terkandung dalam kuantiti tersebut. Lima kilometer ialah lima kali satu kilometer:

$$s=5\cdot 1\mathrm{km}$$

Buku teks fizik mempunyai tatatanda ringkas bagi kedua-dua bahagian ini, seperti yang ditunjukkan di bahagian bawah rajah. Kurungan kerinting di sekeliling simbol bermaksud nilai berangka, manakala kurungan siku bermaksud unit: {s} = 5 dan [s] = km.

Hal yang sama berlaku pada laju. Ayat “dia bergerak dengan laju 5” boleh bermaksud 5 km/h, iaitu laju orang berjalan biasa, atau 5 m/s, iaitu laju orang berlari pantas. Tanpa unit, anda tidak dapat mengetahui sama ada Ahmad sedang bersiar-siar atau berlari mengejar bas.

Apakah kuantiti fizik

Kuantiti fizik ialah sifat yang boleh kita ukur, iaitu dibandingkan dengan suatu unit dan dinyatakan dengan nombor. Contohnya, panjang meja, masa untuk merebus telur, jisim beg berisi barang yang dibeli atau suhu air di dalam periuk. Sebaliknya, kecantikan bukan kuantiti fizik. Tiada alat yang dapat mengukurnya dan tiada unit untuk menyatakannya. Ayat “gambar ini mempunyai tujuh kecantikan” tidak bermakna.

Setiap kuantiti mempunyai simbol, biasanya satu huruf. Jarak ialah s, masa t, jisim m dan laju v. Huruf-huruf ini tidak dipilih secara sembarangan. Semuanya berasal daripada bahasa Latin: spatium bermaksud ruang, tempus masa, massa jisim dan velocitas laju.

Sistem SI

Dahulu, setiap bandar mempunyai ukurannya sendiri. Satu hasta di Prague kira-kira 59 cm, manakala di Vienna hampir 78 cm. Sesiapa yang membeli kain di Prague dan menjualnya di Vienna terpaksa mengambil kira perbezaan ini. Hari ini, hampir seluruh dunia menggunakan satu sistem, iaitu Sistem Unit Antarabangsa SI (daripada bahasa Perancis Système international d'unités). Sistem ini berasaskan tujuh unit asas:

Dalam kinematik dan dinamik, tiga unit yang pertama sudah mencukupi: meter, kilogram dan saat.

Berapakah panjang satu meter? Unit ini dicipta semasa Revolusi Perancis sebagai satu per sepuluh juta jarak dari Kutub Utara ke khatulistiwa. Kemudian, sebatang rod daripada aloi platinum dan iridium dibuat, dan satu meter ditakrifkan sebagai jarak antara dua garis tanda pada rod itu. Hari ini, meter ditentukan menggunakan cahaya: satu meter ialah jarak yang dilalui oleh cahaya dalam vakum dalam masa $\frac{1}{299792458}\mathrm{s}$.

Pada asalnya, kilogram ialah jisim satu liter air. Kemudian, selama lebih seratus tahun, nilainya ditentukan oleh sebuah silinder kecil daripada aloi platinum dan iridium yang tinggi dan lebarnya 39 mm. Silinder ini disimpan di dalam peti besi berhampiran Paris. Apabila silinder itu dibandingkan dengan salinan-salinannya yang jitu, didapati bahawa jisimnya berbeza sedikit antara satu sama lain. Oleh itu, sejak tahun 2019, kilogram ditakrifkan melalui satu pemalar alam. Secara prinsipnya, kilogram boleh dihasilkan semula dengan tepat di mana-mana makmal yang mempunyai peralatan yang sesuai, tanpa perlu dibandingkan dengan silinder di Paris.

Untuk masa yang lama, satu saat ialah satu per lapan puluh enam ribu empat ratus daripada satu hari, kerana satu hari mempunyai 24 · 60 · 60 = 86 400 saat. Walau bagaimanapun, Bumi tidak berputar dengan sekata sepenuhnya. Oleh itu, saat kini diukur oleh jam atom.

Unit terbitan

Semua unit lain dibina daripada unit asas. Laju ialah jarak yang dilalui dalam suatu tempoh masa, maka kita mengiranya dengan membahagikan jarak dengan masa:

$$v=\frac{s}{t}$$

Jika jarak diukur dalam meter dan masa dalam saat, unit kedua-duanya juga boleh dibahagikan seperti kuantitinya:

$$[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Unit laju ialah meter per saat. Unit seperti ini dipanggil unit terbitan. Contoh lain ialah meter persegi m² untuk luas, meter padu m³ untuk isi padu dan meter per saat kuasa dua m/s² untuk pecutan. Maksud sebenar “saat kuasa dua” itu akan kita lihat dalam artikel tentang pecutan.

Sesetengah unit terbitan mempunyai nama sendiri, biasanya sempena nama ahli fizik yang terkenal. Unit daya ialah newton N, sempena nama Isaac Newton. Buat masa ini, cukuplah anda mengetahui bahawa unit ini boleh dinyatakan dalam unit asas:

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Sebabnya akan diterangkan dalam artikel tentang daya.

Kilometer per jam, minit, jam, liter atau tan tidak termasuk dalam sistem SI, tetapi unit-unit ini dibenarkan kerana sudah lazim dalam kehidupan seharian. Walau bagaimanapun, dalam pengiraan fizik, kita biasanya menukarkannya dahulu kepada unit asas. Caranya ditunjukkan sedikit di bawah.

Kuasa sepuluh

Dalam fizik, kita sering bertemu dengan nombor yang sangat besar dan juga sangat kecil. Jarak Matahari dari Bumi kira-kira 150 000 000 km, iaitu 150 000 000 000 m. Menulis dan mengira dengan semua sifar itu memenatkan, dan satu sifar mudah tertinggal. Oleh itu, nombor seperti ini ditulis menggunakan kuasa sepuluh.

Kuasa 10³ bermaksud tiga nombor sepuluh didarab antara satu sama lain:

$${10}^3=10\cdot 10\cdot 10=1000$$

Indeks, iaitu nombor kecil di sebelah atas, menunjukkan bilangan sifar dalam hasilnya. 10⁶ ialah angka satu diikuti enam sifar, iaitu satu juta. Apabila indeks dikurangkan sebanyak satu, hasilnya dibahagi dengan sepuluh. Jika kita meneruskannya hingga ke bawah sifar, kita memperoleh

$$\begin{array}{rlrlrl}{10}^2& =100,& {10}^1& =10,& {10}^0& =1,\\ {10}^{-1}& =0.1,& {10}^{-2}& =0.01,& {10}^{-3}& =0.001\end{array}$$

Jadi, indeks negatif tidak bermaksud nombor negatif, tetapi pecahan: ${10}^{-3}=\frac{1}{{10}^3}=\frac{1}{1000}$. Kuasa 10⁻³ ialah satu per seribu.

Sekarang kita tulis jarak Matahari dengan meletakkan nombor antara satu dengan sepuluh di hadapan kuasa sepuluh:

$$150000000000=1.5\cdot 100000000000=1.5\cdot {10}^{11}$$

Jarak Matahari dari Bumi kira-kira 1.5 · 10¹¹ m. Indeksnya ditentukan oleh bilangan tempat titik perpuluhan perlu dianjak supaya 1.5 menjadi 150 000 000 000. Titik perpuluhan perlu dianjak sebelas tempat ke kanan.

Bagi nombor kecil, keadaannya terbalik. Sehelai rambut manusia setebal kira-kira 0.07 mm, iaitu 0.00007 m. Untuk mengubah angka tujuh menjadi 0.00007, titik perpuluhan perlu dianjak lima tempat ke kiri. Oleh itu, indeksnya negatif:

$$0.00007\mathrm{m}=7\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}.$$

Maklumat lanjut tentang pengiraan dengan kuasa terdapat dalam artikel Indeks, dan kalkulator bentuk piawai boleh menukar nombor kepada bentuk tersebut.

Imbuhan unit

Kuasa sepuluh boleh digantikan dengan imbuhan di hadapan unit. Kilo bermaksud seribu, maka satu kilometer ialah seribu meter dan 3 · 10³ m = 3 km. Imbuhan yang paling kerap digunakan dirumuskan dalam jadual berikut:

Sebuah stesen janakuasa yang besar boleh menghasilkan kuasa kira-kira 2 GW, iaitu 2 · 10⁹ W. Rambut setebal 7 · 10⁻⁵ m sama dengan 70 µm, kerana 7 · 10⁻⁵ = 70 · 10⁻⁶.

Kilogram ialah kekecualian kerana unit ini sudah mengandungi imbuhan. Oleh itu, imbuhan lain ditambah kepada gram: satu per seribu gram ialah miligram, dan tiada orang yang menyebut mikrokilogram.

Berhati-hati juga dengan huruf besar dan huruf kecil. Huruf m kecil ialah mili, huruf M besar ialah mega, dan perbezaan antara keduanya ialah satu bilion kali ganda. Penuding laser menyala dengan kuasa kira-kira 1 mW. Sesiapa yang menulis 1 MW sebagai gantinya telah menukarkan penuding itu menjadi turbin angin.

Penukaran unit

Penukaran unit boleh dilakukan tanpa menghafal arah mana perlu didarab dan arah mana perlu dibahagi. Anggaplah unit sebagai nombor, lalu gantikannya dengan nilainya dalam unit baharu. Berapakah meter dalam 2.5 km? Satu kilometer ialah seribu meter, maka kita gantikan kilometer dengan 1 000 m:

$$2.5\mathrm{km}=2.5\cdot 1\mathrm{km}=2.5\cdot 1000\mathrm{m}=2500\mathrm{m}$$

Masa ditukarkan dengan cara yang sama. Berapakah jam dalam 45 min? Satu minit ialah satu per enam puluh jam:

$$45\min =45\cdot \frac{1}{60}\mathrm{h}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=0.75\mathrm{h}$$

Akhir sekali, jisim. Satu gram ialah satu per seribu kilogram, maka 350 g ialah

$$350\mathrm{g}=350\cdot 0.001\mathrm{kg}=0.35\mathrm{kg}.$$

Ramai orang tersilap apabila menukarkan masa. Berapakah 1.5 h? Jawapan yang terlintas dengan segera ialah “sejam lima puluh minit”. Namun, satu jam mempunyai enam puluh minit, bukan seratus. Setengah jam ialah

$$0.5\mathrm{h}=0.5\cdot 60\min =30\min ,$$

maka 1.5 h ialah satu jam tiga puluh minit. Hal yang sama berlaku secara terbalik: satu jam dua puluh minit bukan 1.2 h, tetapi

$$1\mathrm{h}+20\min =1\mathrm{h}+\frac{20}{60}\mathrm{h}\approx 1.33\mathrm{h}.$$

Kilometer per jam dan meter per saat

Meter laju di dalam kereta menunjukkan kilometer per jam, tetapi dalam fizik kita mengira dalam meter per saat. Kita tukarkan unit seperti tadi, iaitu dengan menganggap unit sebagai nombor. Satu kilometer ialah 1 000 m dan satu jam ialah 3 600 s:

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}$$

Pecahan $\frac{1000}{3600}$ dipermudahkan dengan membahagi pengangka dan penyebut dengan seribu. Kita memperoleh $\frac{1}{3.6}$, maka

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 0.28\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Daripada sini kita peroleh seluruh petuanya: untuk menukar km/h kepada m/s, bahagikan dengan 3.6. Kereta yang bergerak 90 km/h mempunyai laju

$$90\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\cdot \frac{1}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\frac{90}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Setiap saat, kereta itu bergerak sejauh 25 m. Bagi arah sebaliknya, iaitu daripada m/s kepada km/h, kita darabkan dengan 3.6:

$$25\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\cdot 3.6\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\mathrm{km}/\mathrm{h}$$

Mengapakah satu meter per saat sama dengan 3.6 km/h? Satu meter ialah satu per seribu kilometer dan satu saat ialah $\frac{1}{3600}$ jam:

$$\begin{array}{rl}1\mathrm{m}/\mathrm{s}& =\frac{0.001\mathrm{km}}{\frac{1}{3600}\mathrm{h}}\\ & =0.001\cdot 3600\mathrm{km}/\mathrm{h}=3.6\mathrm{km}/\mathrm{h}\end{array}$$

Kesilapan biasa ialah tersalah arah, iaitu mendarab sedangkan sepatutnya membahagi. Hasilnya, kereta itu bergerak 324 m/s, hampir menyamai laju bunyi. Ingatlah bahawa meter per saat ialah unit yang lebih besar daripada kilometer per jam. Oleh itu, laju yang sama memerlukan bilangan unit yang lebih sedikit, dan nombor dalam m/s sentiasa lebih kecil daripada nombor dalam km/h.

Untuk gambaran yang lebih jelas, berikut dua contoh lagi. Seorang pejalan kaki berjalan dengan laju

$$5\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{5}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 1.4\mathrm{m}/\mathrm{s},$$

maka dalam satu saat dia bergerak hampir satu setengah meter. Sebuah kereta di lebuh raya bergerak 130 km/h, iaitu

$$130\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{130}{3.6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 36.1\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Pemandu yang memandang telefon bimbit selama dua saat di lebuh raya bergerak tanpa melihat jalan sejauh lebih 70 m.

Kalkulator

Masukkan laju dalam kilometer per jam, dan kalkulator akan menukarkannya kepada meter per saat.

Penukaran yang sama dalam arah sebaliknya, daripada meter per saat kepada kilometer per jam:

Namun, sesetengah kuantiti tidak cukup dinyatakan dengan nombor dan unit sahaja. Kuantiti itu memerlukan arah juga. Cara mengira dengannya ditunjukkan dalam artikel seterusnya, Kuantiti skalar dan kuantiti vektor.