Λυμένες ασκήσεις δυναμικής

Τις δυνάμεις τις καταλαβαίνουμε καλύτερα όταν κάνουμε υπολογισμούς με αυτές. Σε περιμένουν δεκατρείς ασκήσεις, από τη σύνθεση δυνάμεων, μέσω των νόμων του Νεύτωνα, της ορμής και της τριβής, ως τη στροφή και την αδρανειακή δύναμη. Τρεις από αυτές (η τσουλήθρα, το φρενάρισμα στο χιόνι και η εκκίνηση του τρένου) συνδέουν τις δυνάμεις με την κίνηση: από τις δυνάμεις υπολογίζουμε την επιτάχυνση και από την επιτάχυνση την ταχύτητα ή το διάστημα. Ακολουθούμε τη δοκιμασμένη διαδικασία: καταγραφή, σκαρίφημα των δυνάμεων, θετική φορά, γενική λύση, αντικατάσταση με μονάδες και απάντηση με πλήρη πρόταση. Το σκαρίφημα σχεδίασέ το μόνος σου, σχήμα έχει μόνο η πρώτη άσκηση. Κάθε άσκηση προσπάθησε πρώτα να τη λύσεις μόνος σου.

Άσκηση 1: Δύο τρακτέρ και μια θεριζοαλωνιστική στη λάσπη

Μια θεριζοαλωνιστική μηχανή κόλλησε στη λάσπη. Δύο τρακτέρ τη βγάζουν έξω, το καθένα με ένα συρματόσχοινο και με δύναμη 30 kN. Τα συρματόσχοινα σχηματίζουν γωνία β = 60° και η μηχανή βρίσκεται ακριβώς στον άξονα ανάμεσά τους. Πόση είναι η συνισταμένη;

Δύο δυνάμεις F⃗_1 (κόκκινη) και F⃗_2 (μπλε) από το πορτοκαλί σημείο, που παριστάνει τη θεριζοαλωνιστική, η καθεμία αποκλίνει κατά γωνία θ από τον άξονα, και η πράσινη συνισταμένη F⃗ κατά μήκος του άξονα

Λύση:

$\begin{aligned} F_{1} = F_{2} & = 30 kN = 30.000 N \\ β & = 60 ° \\ F & = ? (N) \end{aligned}$

Τον άξονα x τον παίρνουμε κατά μήκος του άξονα ανάμεσα στα συρματόσχοινα, θετικό προς τη φορά της έλξης. Επειδή η μηχανή βρίσκεται στον άξονα, κάθε συρματόσχοινο αποκλίνει από αυτόν κατά τη μισή γωνία ανάμεσα στα συρματόσχοινα, $θ = \frac{β}{2} = 30 °$ . Και τις δύο δυνάμεις τις αναλύουμε σε συνιστώσες. Οι συνιστώσες κάθετα στον άξονα είναι ίσες και αντίθετες, και έτσι αλληλοαναιρούνται. Κατά μήκος του άξονα μένουν δύο ίσες συνιστώσες F₁ · συνθ:

$\begin{aligned} F & = 2 \cdot F_{1} \cdot σ υ ν θ = 2 \cdot 30.000 N \cdot σ υ ν 30 ° \\ \approx 51.962 N \end{aligned}$

Η συνισταμένη είναι περίπου 52 kN, όχι 60 kN. Ένα μέρος της έλξης πάει χαμένο, γιατί τα τρακτέρ τραβούν το καθένα λίγο σε άλλη κατεύθυνση. Όσο πιο πολύ ανοίγουν τα συρματόσχοινα, τόσο μεγαλύτερη η απώλεια: για γωνία β = 120° ανάμεσα στα συρματόσχοινα είναι θ = 60° και η συνισταμένη 2 · 30.000 N · συν60° = 30.000 N, σαν να τραβούσε μόνο ένα τρακτέρ.

Άσκηση 2: Μηχανοκίνητη βάρκα

Μια βάρκα έχει μαζί με το πλήρωμα μάζα 300 kg. Χάρη στην προπέλα το νερό τη σπρώχνει προς τα εμπρός με δύναμη 900 N. Η αντίσταση του νερού είναι 300 N. Ποια επιτάχυνση έχει η βάρκα;

Λύση:

$\begin{aligned} m & = 300 kg \\ F_{1} & = 900 N, F_{2} = 300 N \\ α & = ? ({m / s}^{2}) \end{aligned}$

Ως θετική παίρνουμε τη φορά του πλου. Η αντίσταση κατευθύνεται αντίθετα, γι' αυτό στη συνισταμένη έχει πρόσημο μείον. Μετά απλώς προσθέτουμε τις δυνάμεις και διαιρούμε με τη μάζα:

$α = \frac{F_{1} - F_{2}}{m} = \frac{900 N - 300 N}{300 kg} = 2 {m / s}^{2}$

Οι μονάδες ταιριάζουν, νιούτον ανά κιλό είναι μέτρο ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο. Η βάρκα έχει επιτάχυνση 2 m/s². Η αντίσταση του νερού αυξάνεται με την ταχύτητα και όταν φτάσει τα 900 N, η συνισταμένη θα είναι μηδέν και η βάρκα θα κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Άσκηση 3: Φορτηγό και επιβατικό αυτοκίνητο

Ένα φορτηγό μάζας 10.000 kg συγκρούεται με ένα επιβατικό αυτοκίνητο μάζας 1.000 kg. Ποιο σώμα ασκεί στο άλλο μεγαλύτερη δύναμη; Ποιες επιταχύνσεις έχουν, αν η δύναμη της κρούσης είναι 50.000 N;

Λύση: Οι περισσότεροι θα έβαζαν στοίχημα στο φορτηγό. Οι δυνάμεις της κρούσης όμως αποτελούν ζεύγος δράσης και αντίδρασης και γι' αυτό είναι ίσες και αντίθετες. Το φορτηγό σπρώχνει το αυτοκίνητο με δύναμη 50.000 N και το αυτοκίνητο το φορτηγό επίσης. Η διαφορά είναι στο τι κάνει η δύναμη στο σώμα.

$\begin{aligned} m_{1} & = 10.000 kg, m_{2} = 1.000 kg \\ F & = 50.000 N \\ α_{1} & = ? ({m / s}^{2}), α_{2} = ? ({m / s}^{2}) \end{aligned}$

Ως θετική παίρνουμε τη φορά κίνησης του φορτηγού:

$\begin{aligned} α_{1} & = \frac{- F}{m_{1}} = \frac{- 50.000 N}{10.000 kg} = - 5 {m / s}^{2} \\ α_{2} & = \frac{F}{m_{2}} = \frac{50.000 N}{1.000 kg} = 50 {m / s}^{2} \end{aligned}$

Το φορτηγό έχει επιτάχυνση −5 m/s², δηλαδή επιβραδύνεται, ενώ το αυτοκίνητο αποκτά επιτάχυνση 50 m/s², περίπου πέντε φορές μεγαλύτερη από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Γι' αυτό την παθαίνουν χειρότερα οι επιβάτες του αυτοκινήτου, παρόλο που οι δυνάμεις είναι ίσες.

Άσκηση 4: Ζυγαριά σε ανελκυστήρα που κατεβαίνει

Ο Στέλιος μάζας 80 kg στέκεται σε ζυγαριά μέσα σε ανελκυστήρα. Ο ανελκυστήρας κατεβαίνει και πριν από το ισόγειο φρενάρει με επιβράδυνση 1,5 m/s². Τι θα δείξει η ζυγαριά;

Λύση: Θετική φορά θα είναι προς τα πάνω. Ο ανελκυστήρας κατεβαίνει και επιβραδύνεται, άρα η επιτάχυνσή του κατευθύνεται προς τα πάνω: α = 1,5 m/s².

$\begin{aligned} m & = 80 kg \\ α & = 1, 5 {m / s}^{2} \\ N & = ? (N) \end{aligned}$

Τον Στέλιο τον τραβάει προς τα κάτω το βάρος και τον στηρίζει προς τα πάνω η κάθετη δύναμη της ζυγαριάς. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο N − m · g = m · α, άρα η κάθετη δύναμη βγαίνει όπως στον ανελκυστήρα που ξεκινά προς τα πάνω:

$\begin{aligned} N & = m \cdot (g + α) \\ = 80 kg \cdot (9, 81 {m / s}^{2} + 1, 5 {m / s}^{2}) \\ = 904, 8 N \end{aligned}$

Η ζυγαριά διαιρεί τη δύναμη με την επιτάχυνση της βαρύτητας και δείχνει $\frac{N}{g} = \frac{904, 8 N}{9, 81 {m / s}^{2}} \approx 92 kg$ . Σε ηρεμία θα έδειχνε τα πραγματικά του 80 kg. Ο Στέλιος νιώθει βαρύτερος, παρόλο που κατεβαίνει. Μετράει η φορά της επιτάχυνσης, όχι η φορά της κίνησης.

Άσκηση 5: Το ρόβερ στον Άρη

Το ρόβερ Perseverance έχει μάζα 1.025 kg. Πόσο είναι το βάρος του στη Γη και πόση στον Άρη, όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 3,71 m/s²;

Λύση:

$\begin{aligned} m & = 1.025 kg \\ g & = 3, 71 {m / s}^{2} \\ B & = ? (N) \end{aligned}$

Το βάρος είναι η μάζα επί την επιτάχυνση της βαρύτητας. Στον Άρη

$B = m \cdot g = 1.025 kg \cdot 3, 71 {m / s}^{2} \approx 3.803 N,$

στη Γη με τον ίδιο υπολογισμό και g = 9,81 m/s²

$B = 1.025 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 10.055 N .$

Στον Άρη ασκείται στο ρόβερ βάρος περίπου 3,8 kN, λίγο πάνω από το ένα τρίτο των 10 kN της Γης. Μάζα όμως έχει παντού την ίδια, και έτσι με την ίδια δύναμη ξεκινά το ίδιο δύσκολα.

Άσκηση 6: Σέρβις στο τένις

Ένας τενίστας σερβίρει ένα μπαλάκι μάζας 57 g, που στο ψηλότερο σημείο της ρίψης είναι σχεδόν ακίνητο. Η ρακέτα το αγγίζει για 5 ms και το μπαλάκι φεύγει με ταχύτητα 50 m/s. Πόση μέση δύναμη του ασκεί η ρακέτα;

Λύση:

$\begin{aligned} m & = 57 g = 0,057 kg \\ υ_{0} & = 0 m / s, υ = 50 m / s \\ Δ t & = 5 ms = 0,005 s \\ F & = ? (N) \end{aligned}$

Θετική φορά παίρνουμε τη φορά πτήσης του μπαλακιού. Η δύναμη είναι ίση με τη μεταβολή της ορμής διά τον χρόνο που ασκείται, δηλαδή η ώθηση διά τον χρόνο της επαφής:

$\begin{aligned} F & = \frac{Δ p}{Δ t} = \frac{m \cdot (υ - υ_{0})}{Δ t} \\ = \frac{0,057 kg \cdot 50 m / s}{0,005 s} = 570 N \end{aligned}$

Αυτό είναι περίπου σαν να στεκόταν πάνω στο μπαλάκι ένας άνθρωπος μάζας 58 kg, μόνο που για πέντε χιλιοστά του δευτερολέπτου. Η ρακέτα πιέζει το μπαλάκι με μέση δύναμη 570 N. Με διπλάσιο χρόνο επαφής για την ίδια ταχύτητα θα αρκούσε η μισή δύναμη.

Άσκηση 7: Παίκτες του χόκεϊ σε σύγκρουση

Ένας παίκτης χόκεϊ μάζας 90 kg κινείται με ταχύτητα 6 m/s και συγκρούεται μετωπικά με αντίπαλο μάζας 80 kg, που έρχεται καταπάνω του με ταχύτητα 4 m/s. Μετά τη σύγκρουση μένουν αγκαλιασμένοι. Με ποια ταχύτητα και προς τα πού κινούνται;

Λύση: Θετική φορά είναι η φορά κίνησης του πρώτου παίκτη, γι' αυτό η ταχύτητα του αντιπάλου είναι αρνητική.

$\begin{aligned} m_{1} & = 90 kg, υ_{1} = 6 m / s \\ m_{2} & = 80 kg, υ_{2} = - 4 m / s \\ υ^{'} & = ? (m / s) \end{aligned}$

Στον πάγο η τριβή είναι μικρή και η σύγκρουση σύντομη, οπότε το ζεύγος το θεωρούμε μονωμένο σύστημα. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ορμής η ορμή πριν από τη σύγκρουση είναι ίση με την ορμή μετά:

$m_{1} \cdot υ_{1} + m_{2} \cdot υ_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot υ^{'}$

$\begin{aligned} υ^{'} & = \frac{m_{1} \cdot υ_{1} + m_{2} \cdot υ_{2}}{m_{1} + m_{2}} \\ = \frac{90 kg \cdot 6 m / s + 80 kg \cdot (- 4 m / s)}{170 kg} \\ \approx 1, 29 m / s \end{aligned}$

Το αποτέλεσμα είναι θετικό, άρα το ζεύγος ολισθαίνει προς τα εκεί που κινούνταν ο παίκτης με τη μεγαλύτερη μάζα και ταχύτητα, με περίπου 1,3 m/s. Όποιος ξεχάσει το πρόσημο, θα βρει παράλογα 5,1 m/s.

Άσκηση 8: Πάγκος στο γυμναστήριο

Ένας ξύλινος πάγκος μάζας 25 kg στέκεται σε ξύλινο πάτωμα. Ο συντελεστής στατικής τριβής είναι 0,5, της τριβής ολίσθησης 0,3. Θα τον κινήσει μια οριζόντια δύναμη 100 N; Και ποια επιτάχυνση θα έχει ο πάγκος, αν τον σπρώχνουμε με δύναμη 130 N;

Λύση:

$\begin{aligned} m & = 25 kg \\ μ_{s} & = 0, 5, μ = 0, 3 \\ F_{1} & = 100 N, F_{2} = 130 N \\ α & = ? ({m / s}^{2}) \end{aligned}$

Σε οριζόντιο πάτωμα η κάθετη δύναμη είναι ίση με το βάρος, N = m · g. Η μέγιστη στατική τριβή είναι

$μ_{s} \cdot m \cdot g = 0, 5 \cdot 25 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 123 N .$

Η δύναμη 100 N είναι μικρότερη, ο πάγκος μένει ακίνητος και η στατική τριβή είναι ακριβώς 100 N. Η δύναμη 130 N τον ξεκολλά και τον φρενάρει πια μόνο η τριβή ολίσθησης. Θετική φορά παίρνουμε τη φορά του σπρωξίματος:

$\begin{aligned} α & = \frac{F_{2} - μ \cdot m \cdot g}{m} \\ = \frac{130 N - 0, 3 \cdot 25 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2}}{25 kg} \\ \approx 2, 26 {m / s}^{2} \end{aligned}$

Ο πάγκος ξεκινά με επιτάχυνση περίπου 2,3 m/s². Με δύναμη εκατό νιούτον δεν τον κουνάμε καθόλου.

Άσκηση 9: Τσουλήθρα

Ένα παιδί ξεκινά από την ηρεμία και γλιστράει σε τσουλήθρα μήκους 4 m με κλίση 30°. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του παντελονιού πάνω στην τσουλήθρα είναι 0,3. Με ποια ταχύτητα φτάνει κάτω;

Λύση:

$\begin{aligned} θ & = 30 °, μ = 0, 3 \\ s & = 4 m, υ_{0} = 0 m / s \\ υ & = ? (m / s) \end{aligned}$

Θετική φορά παίρνουμε προς τα κάτω κατά μήκος της τσουλήθρας. Η συνιστώσα του βάρους κατά μήκος της πλαγιάς είναι m · g · ημθ, η τριβή μ · m · g · συνθ κατευθύνεται αντίθετα προς την κίνηση. Μετά την απλοποίηση της μάζας μένει η επιτάχυνση σε πλαγιά με τριβή, α = g · (ημθ − μ · συνθ). Για να έχουμε μια ιδέα, βγαίνει περίπου 2,36 m/s².

Τον χρόνο δεν τον ξέρουμε, γι' αυτό την ταχύτητα κάτω τη δίνει η σχέση χωρίς χρόνο υ² = 2 · α · s. Αντικαθιστούμε σε αυτήν τη γενική έκφραση της επιτάχυνσης:

$\begin{aligned} υ & = \sqrt{2 \cdot g \cdot s \cdot (η μ θ - μ \cdot σ υ ν θ)} \\ = \sqrt{2 \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \cdot 4 m \cdot (η μ 30 ° - 0, 3 \cdot σ υ ν 30 °)} \\ \approx 4, 34 m / s \end{aligned}$

Το παιδί φτάνει με ταχύτητα περίπου 4,3 m/s, δηλαδή λιγότερο από 16 km/h. Χωρίς τριβή θα ήταν πάνω από 6 m/s.

Άσκηση 10: Ποδηλάτης στη στροφή

Πόσο γρήγορα το πολύ μπορεί να περάσει ένας ποδηλάτης μια οριζόντια στροφή ακτίνας 12 m σε στεγνή άσφαλτο με συντελεστή τριβής 0,7; Και πόσο γρήγορα σε βρεγμένη με συντελεστή 0,5;

Λύση:

$\begin{aligned} R & = 12 m \\ μ & = 0, 7 \\ υ_{max} & = ? (m / s) \end{aligned}$

Τον ποδηλάτη στον κύκλο τον κρατά μόνο η τριβή των ελαστικών, που κατευθύνεται προς το κέντρο της στροφής. Αυτή πρέπει να αρκεί για την κεντρομόλο δύναμη, $\frac{m \cdot υ^{2}}{R} \leq μ \cdot m \cdot g$ . Η μάζα απλοποιείται:

$\begin{aligned} υ_{max} & = \sqrt{μ \cdot g \cdot R} = \sqrt{0, 7 \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \cdot 12 m} \\ \approx 9, 1 m / s \end{aligned}$

Αυτά είναι περίπου 33 km/h. Στο βρεγμένο βγαίνει με τον ίδιο υπολογισμό 7,7 m/s, λιγότερο από 28 km/h. Η μάζα απλοποιήθηκε, άρα ένας ποδηλάτης με μεγαλύτερη μάζα δεν το έχει ούτε πιο εύκολο ούτε πιο δύσκολο. Με μεγαλύτερη ταχύτητα οι ρόδες γλιστρούν έξω από τη στροφή.

Άσκηση 11: Κασόνι σε φορτηγάκι που φρενάρει

Σε ένα φορτηγάκι βρίσκεται πάνω στο ξύλινο πάτωμα ένα ξύλινο κασόνι με εργαλεία μάζας 30 kg, ο συντελεστής στατικής τριβής είναι 0,5. Ο οδηγός φρενάρει με επιβράδυνση 6 m/s². Εξέτασε την κατάσταση από το εσωτερικό του φορτηγακιού: θα γλιστρήσει το κασόνι προς τα εμπρός;

Λύση: Το φορτηγάκι φρενάρει, άρα είναι μη αδρανειακό σύστημα. Σε αυτό το σύστημα ασκείται στο κασόνι επιπλέον αδρανειακή δύναμη αντίθετη προς την επιτάχυνση του φορτηγακιού, δηλαδή προς τα εμπρός. Θετική φορά παίρνουμε προς τα εμπρός.

$\begin{aligned} m & = 30 kg, μ_{s} = 0, 5 \\ α & = - 6 {m / s}^{2} \end{aligned}$

Η επιτάχυνση του φορτηγακιού κατευθύνεται προς τα πίσω, γι' αυτό είναι αρνητική. Η αδρανειακή δύναμη και η μέγιστη στατική τριβή:

$\begin{aligned} F_{α δ ρ} & = - m \cdot α = - 30 kg \cdot (- 6 {m / s}^{2}) = 180 N \\ μ_{s} \cdot m \cdot g & = 0, 5 \cdot 30 kg \cdot 9, 81 {m / s}^{2} \approx 147 N \end{aligned}$

Η αδρανειακή δύναμη βγήκε θετική, κατευθύνεται λοιπόν προς τα εμπρός. Η τριβή δεν θα συγκρατήσει το κασόνι, θα γλιστρήσει προς τα εμπρός. Θα το συγκρατούσε μόνο για επιβράδυνση έως μ_s · g ≈ 4,9 m/s², η μάζα απλοποιείται. Απ' έξω η κατάσταση φαίνεται ίδια, μόνο χωρίς αδρανειακή δύναμη: για επιβράδυνση 6 m/s² το κασόνι θα χρειαζόταν τριβή 180 N, η στατική τριβή όμως δίνει το πολύ 147 N. Το κασόνι επιβραδύνεται λοιπόν λιγότερο από το φορτηγάκι.

Άσκηση 12: Φρενάρισμα στο χιόνι

Σε χιονισμένο δρόμο κινείται ένα αυτοκίνητο με ταχύτητα 45 km/h και ο οδηγός φρενάρει τόσο απότομα, που οι ρόδες μπλοκάρουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης των ελαστικών στο χιόνι είναι 0,3. Πόσο είναι το διάστημα πέδησης και πόσο διαρκεί το φρενάρισμα;

Λύση:

$\begin{aligned} υ & = 45 km / h = 12, 5 m / s \\ μ & = 0, 3 \\ s_{π} & = ? (m), t = ? (s) \end{aligned}$

Η φορά κίνησης θα είναι θετική. Επιβραδύνει μόνο η τριβή, $m \cdot | α | = μ \cdot m \cdot g$ , άρα η επιβράδυνση είναι $| α | = μ \cdot g$ . Την αντικαθιστούμε στον τύπο για το διάστημα πέδησης:

$\begin{aligned} s_{π} & = \frac{υ^{2}}{2 \cdot μ \cdot g} = \frac{(12, 5 m / s)^{2}}{2 \cdot 0, 3 \cdot 9, 81 {m / s}^{2}} \approx 26, 5 m \\ t & = \frac{υ}{μ \cdot g} = \frac{12, 5 m / s}{0, 3 \cdot 9, 81 {m / s}^{2}} \approx 4, 2 s \end{aligned}$

Το αυτοκίνητο σταματά μετά από 26,5 m και φρενάρει πάνω από τέσσερα δευτερόλεπτα. Σε στεγνό δρόμο με συντελεστή 0,7 θα του έφταναν 11,4 m. Η μάζα λείπει από τον τύπο, άρα και ένα πλήρως φορτωμένο αυτοκίνητο φρενάρει το ίδιο, τουλάχιστον σε αυτή την απλοποίηση.

Άσκηση 13: Εκκίνηση τρένου

Ένα τρένο μάζας 400 t ξεκινά από τον σταθμό. Οι ράγες ωθούν μέσω των τροχών της μηχανής το τρένο προς τα εμπρός με δύναμη 200 kN, οι αντιστάσεις στην κίνηση είναι 40 kN. Σε πόση ώρα και μετά από ποιο διάστημα θα φτάσει ταχύτητα 90 km/h, αν οι δυνάμεις δεν αλλάζουν;

Λύση:

$\begin{aligned} m & = 400 t = 400.000 kg \\ F_{1} & = 200.000 N, F_{2} = 40.000 N \\ υ & = 90 km / h = 25 m / s \\ t & = ? (s), s = ? (m) \end{aligned}$

Θετική φορά παίρνουμε τη φορά της κίνησης. Πρώτα η δυναμική, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα:

$α = \frac{F_{1} - F_{2}}{m} = \frac{160.000 N}{400.000 kg} = 0, 4 {m / s}^{2}$

Μετά η κινηματική της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης από την ηρεμία και η σχέση χωρίς χρόνο:

$\begin{aligned} t & = \frac{υ}{α} = \frac{25 m / s}{0, 4 {m / s}^{2}} = 62, 5 s \\ s & = \frac{υ^{2}}{2 \cdot α} = \frac{(25 m / s)^{2}}{2 \cdot 0, 4 {m / s}^{2}} \approx 781 m \end{aligned}$

Επαλήθευση: η μέση ταχύτητα είναι 12,5 m/s και σε 62,5 s δίνει τα ίδια 781 m. Το τρένο χρειάζεται περίπου ένα λεπτό και λιγότερο από ένα χιλιόμετρο. Στην πραγματικότητα η αντίσταση αυξάνεται με την ταχύτητα και γι' αυτό η εκκίνηση διαρκεί κάπως περισσότερο.

Το τέλος του δρόμου

Έτσι τελειώνει το εγχειρίδιο της κινηματικής και της δυναμικής. Ξεκινήσαμε από το τι είναι τελικά μέγεθος και μονάδα, μέσω της ταχύτητας και της επιτάχυνσης φτάσαμε στις δυνάμεις και στους νόμους του Νεύτωνα και στο τέλος συνδέσαμε τα δύο: η δύναμη λέει πόση είναι η επιτάχυνση και η επιτάχυνση πού και πόσο γρήγορα θα φτάσει το σώμα. Με αυτό το δίδυμο λύνεις τις περισσότερες ασκήσεις για κίνηση και δυνάμεις. Το έργο και η ενέργεια θα έρθουν αργότερα.

« Προηγούμενο: Λυμένες ασκήσεις κινηματικής

Επόμενο: Διάφορα »