Ταχύτητα

Ο Γιουσέιν Μπολτ έτρεξε το 2009 στο παγκόσμιο πρωτάθλημα στο Βερολίνο τα 100 m σε 9,58 s. Πόσο γρήγορο ήταν αυτό το τρέξιμο; Αν είχε κρατήσει όλη την ώρα τον ίδιο ρυθμό, σε κάθε δευτερόλεπτο θα αντιστοιχούσαν

$\frac{100 m}{9, 58 s} \approx 10, 44 m / s,$

δηλαδή πάνω από δέκα μέτρα κάθε δευτερόλεπτο. Και πόσο είναι αυτό σε χιλιόμετρα ανά ώρα;

$10, 44 m / s = 10, 44 \cdot 3, 6 km / h \approx 37, 6 km / h .$

Σε δρόμο με όριο 50 ο Μπολτ θα μπορούσε να συναγωνιστεί τα αυτοκίνητα για λίγο. Τουλάχιστον στα εκατό μέτρα, για περισσότερο δεν θα κρατούσε αυτόν τον ρυθμό.

Ο τύπος της ταχύτητας

Αν ψάχνεις μόνο τον τύπο, την ταχύτητα υ τη βρίσκεις διαιρώντας το διάστημα s με τον χρόνο t στον οποίο το διένυσε το σώμα:

$υ = \frac{s}{t}$

Η ταχύτητα δείχνει πόσο διάστημα διανύει το σώμα στη μονάδα του χρόνου, για παράδειγμα σε ένα δευτερόλεπτο ή σε μία ώρα. Όσο μεγαλύτερο το διάστημα στον ίδιο χρόνο, τόσο μεγαλύτερη η ταχύτητα. Και όταν το ίδιο διάστημα το διανύουμε σε περισσότερο χρόνο, η ταχύτητα μειώνεται, αφού ο χρόνος βρίσκεται στον παρονομαστή.

Τη μονάδα τη βρίσκουμε διαιρώντας τη μονάδα του διαστήματος με τη μονάδα του χρόνου. Διάστημα σε μέτρα και χρόνος σε δευτερόλεπτα δίνουν μέτρα ανά δευτερόλεπτο, m/s. Διάστημα σε χιλιόμετρα και χρόνος σε ώρες δίνουν χιλιόμετρα ανά ώρα, km/h. Ανάμεσα στις δύο μονάδες μετατρέπουμε με τον αριθμό 3,6: από m/s σε km/h πολλαπλασιάζουμε, αντίστροφα διαιρούμε.

Μέση ταχύτητα

Η διαδρομή από την Αθήνα στην Πάτρα με την Ολυμπία Οδό είναι περίπου 205 km. Οι Παπαδόπουλοι χρειάστηκαν 2,5 h, και μάλιστα με στάση στο βενζινάδικο. Πόσο γρήγορα λοιπόν πήγαν;

Ας το υπολογίσουμε:

$υ = \frac{205 km}{2, 5 h} = 82 km / h$

Το κοντέρ του αυτοκινήτου όμως δεν έδειξε σχεδόν ποτέ 82 km/h. Στον αυτοκινητόδρομο έδειχνε γύρω στα 130 km/h, στο μποτιλιάρισμα κοντά στο Ξυλόκαστρο 20 km/h και στο βενζινάδικο μηδέν. Ο αριθμός 82 km/h είναι η μέση ταχύτητα: η ταχύτητα με την οποία θα έπρεπε να κινείται το αυτοκίνητο όλη την ώρα χωρίς στάση, για να φτάσει στην Πάτρα στον ίδιο χρόνο. Τη συμβολίζουμε υ_μ και τη βρίσκουμε ως το συνολικό διάστημα διαιρεμένο με τον συνολικό χρόνο:

$υ_{μ} = \frac{s}{t}$

Στον συνολικό χρόνο ανήκουν τα πάντα, και οι στάσεις. Αν είχαν καθίσει στο βενζινάδικο μία ώρα περισσότερο, θα είχαν διανύσει τα ίδια 205 km σε 3,5 h και η μέση ταχύτητα θα είχε μειωθεί σε

$υ_{μ} = \frac{205 km}{3, 5 h} \approx 58, 6 km / h .$

Μέση ήταν και η ταχύτητα του Μπολτ, 10,44 m/s, από την εισαγωγή. Ο Μπολτ ξεκίνησε από τους βατήρες από μηδενική ταχύτητα, τα πρώτα μέτρα ακόμη επιτάχυνε, και έτσι έτρεχε στην αρχή πιο αργά και στο τέλος πιο γρήγορα. Στις μετρήσεις στο Βερολίνο διέτρεξε το τμήμα ανάμεσα στο 60ό και το 80ό μέτρο, δηλαδή 20 m, σε 1,61 s:

$υ_{μ} = \frac{20 m}{1, 61 s} \approx 12, 42 m / s \approx 44, 7 km / h$

Σε ένα σύντομο τμήμα στο δεύτερο μισό του αγώνα ήταν λοιπόν αρκετά πιο γρήγορος απ' ό,τι λέει η μέση τιμή σε ολόκληρα τα εκατό μέτρα.

Πηγαιμός 60, γυρισμός 40

Αυτή την άσκηση τη βάζουν στα διαγωνίσματα και στις εξετάσεις, επειδή σχεδόν όλοι απαντούν λάθος με την πρώτη. Ο κύριος Νικολάου πηγαίνει με το αυτοκίνητο με ταχύτητα 60 km/h στο εξοχικό του, που απέχει 120 km. Στον γυρισμό ο δρόμος έχει μποτιλιάρισμα, και έτσι κινείται μόνο με 40 km/h. Ποια ήταν η μέση ταχύτητά του σε ολόκληρη τη διαδρομή, πηγαίνοντας και γυρίζοντας;

Μας βάζει στον πειρασμό να προσθέσουμε τις δύο ταχύτητες και να διαιρέσουμε με το δύο:

$\frac{60 km / h + 40 km / h}{2} = 50 km / h$

Αυτό όμως είναι λάθος. Η μέση ταχύτητα δεν είναι ο μέσος όρος των ταχυτήτων, αλλά το συνολικό διάστημα διαιρεμένο με τον συνολικό χρόνο. Πρώτα λοιπόν βρίσκουμε πόση ώρα κινήθηκε προς κάθε κατεύθυνση. Στον πηγαιμό διένυσε 120 km με ταχύτητα 60 km/h. Από τον τύπο $υ = \frac{s}{t}$ εκφράζουμε τον χρόνο, πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με το t και διαιρώντας με το υ:

$t = \frac{s}{υ}$

Η διαδρομή του πηγαιμού διήρκεσε

$t_{1} = \frac{120 km}{60 km / h} = 2 h$

και η διαδρομή του γυρισμού

$t_{2} = \frac{120 km}{40 km / h} = 3 h .$

Συνολικά διένυσε 240 km σε 5 h. Η μέση ταχύτητα είναι

$υ_{μ} = \frac{240 km}{5 h} = 48 km / h .$

Ο κύριος Νικολάου κινήθηκε με μέση ταχύτητα 48 km/h, όχι 50 km/h. Πού χάθηκαν τα δύο χιλιόμετρα ανά ώρα; Την απάντηση τη δείχνει η εικόνα.

Κάθε ορθογώνιο είναι μία ώρα οδήγησης: δύο ώρες με 60 και τρεις με 40, συνολικά 240, όπως πέντε ώρες με 48

Κάθε ορθογώνιο παριστάνει μία ώρα οδήγησης και ο αριθμός μέσα σε αυτό δείχνει πόσα χιλιόμετρα διένυσε σε αυτήν ο κύριος Νικολάου. Η διαδρομή του πηγαιμού, με κόκκινο, του πήρε δύο ώρες, η διαδρομή του γυρισμού, με μπλε, τρεις. Και οι δύο διαδρομές έχουν το ίδιο μήκος, 120 km, αλλά με τη μικρή ταχύτητα κινήθηκε περισσότερη ώρα. Όταν από τις πέντε ώρες κάνουμε μέσο όρο, το σαράντα έχει τρεις ψήφους και το εξήντα μόνο δύο:

$\begin{aligned} υ_{μ} & = \frac{(60 + 60 + 40 + 40 + 40) km}{5 h} \\ = \frac{240 km}{5 h} = 48 km / h \end{aligned}$

Η πράσινη γραμμή δείχνει ότι πέντε ώρες με 48 km/h δίνουν τα ίδια 240 km. Ο μέσος όρος 50 km/h θα έβγαινε μόνο αν ο κύριος Νικολάου κινούνταν και με τις δύο ταχύτητες τον ίδιο χρόνο, για παράδειγμα μία ώρα με εξήντα και μία ώρα με σαράντα. Εδώ διένυσε την ίδια απόσταση, όχι στον ίδιο χρόνο, και ο μέσος όρος έτσι έγειρε προς τη μικρότερη ταχύτητα.

Ακόμη πιο ύπουλη είναι η ίδια άσκηση ανάποδα. Ο κύριος Νικολάου κινήθηκε πάλι στον πηγαιμό με 60 km/h και θα ήθελε σε ολόκληρη τη διαδρομή να έχει μέση ταχύτητα 80 km/h. Πόσο γρήγορα πρέπει να κινηθεί στον γυρισμό; Η απάντηση 100 km/h μοιάζει προφανής, αλλά ήδη ξέρουμε ότι οι ταχύτητες δεν υπολογίζονται έτσι με μέσο όρο. Ολόκληρη τη διαδρομή των 240 km με μέση ταχύτητα 80 km/h θα τη διένυε σε

$t = \frac{240 km}{80 km / h} = 3 h .$

Δύο ώρες όμως τις έχει ήδη ξοδέψει στον πηγαιμό. Για τα 120 km του γυρισμού του μένει μόνο μία ώρα, άρα πρέπει να κινηθεί με 120 km/h. Και αν ήθελε μέση ταχύτητα 120 km/h; Ολόκληρη τη διαδρομή θα έπρεπε να τη διανύσει σε δύο ώρες, και αυτές τις έχει ήδη πίσω του. Στον γυρισμό θα έπρεπε να φτάσει σε μηδενικό χρόνο, άρα δεν γίνεται, όσο γρήγορα κι αν κινηθεί.

Στιγμιαία ταχύτητα

Το κοντέρ του αυτοκινήτου δεν δείχνει τη μέση ταχύτητα σε ολόκληρη τη διαδρομή. Δείχνει πόσο γρήγορα κινείται το αυτοκίνητο αυτή τη στιγμή. Αυτό το λέμε στιγμιαία ταχύτητα. Πώς όμως να την υπολογίσουμε, όταν ο τύπος απαιτεί κάποιο διάστημα και κάποιον χρόνο, ενώ η στιγμή δεν διαρκεί καθόλου;

Θα μας βοηθήσει η μέση ταχύτητα σε ολοένα και πιο σύντομο τμήμα. Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από ένα φανάρι και 100 m παρακάτω στέκεται ένας στύλος φωτισμού. Μας ενδιαφέρει πόσο γρήγορα κινείται το αυτοκίνητο ακριβώς στον στύλο. Στον στύλο τοποθετούμε μια φωτοπύλη, όπως αυτές που χρησιμοποιούνται στη μέτρηση χρόνου στον στίβο, και μια δεύτερη διαδοχικά 100 m, 10 m και 1 m μετά τον στύλο. Οι φωτοπύλες μετρούν πόση ώρα κινήθηκε το αυτοκίνητο σε κάθε τμήμα, και από αυτό υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα:

τμήμα	χρόνος	μέση ταχύτητα
100 m	4,142 s	24,14 m/s
10 m	0,4881 s	20,49 m/s
1 m	0,04988 s	20,05 m/s

Στο τμήμα των εκατό μέτρων η μέση ταχύτητα βγήκε 24,14 m/s. Το αυτοκίνητο όμως επιτάχυνε σε όλα τα εκατό μέτρα, άρα στο τέλος του τμήματος κινούνταν πολύ πιο γρήγορα απ' ό,τι στον στύλο και ο μέσος όρος βγήκε μεγαλύτερος. Στα δέκα μέτρα το αυτοκίνητο προλαβαίνει να επιταχύνει λιγότερο και στο ένα μέτρο σχεδόν καθόλου. Όσο πιο σύντομο το τμήμα, τόσο λιγότερο αλλάζει η ταχύτητα μέσα σε αυτό και τόσο περισσότερο πλησιάζει η μέση ταχύτητα την ταχύτητα στον στύλο. Τα αποτελέσματα σταθεροποιούνται γύρω στα 20 m/s. Στο τμήμα των 10 cm θα έβγαινε 20,005 m/s, και στο χιλιοστό ακόμη λίγο λιγότερο. Η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκινήτου στον στύλο είναι επομένως 20 m/s, δηλαδή 20 · 3,6 km/h = 72 km/h. Ακριβώς αυτό θα έδειχνε εκείνη τη στιγμή το κοντέρ.

Τη στιγμιαία ταχύτητα την παίρνουμε λοιπόν ως μέση ταχύτητα σε πολύ μικρό τμήμα. Το κομμάτι του διαστήματος που διανύει το σώμα το γράφουμε Δs και τον χρόνο στον οποίο το διανύει Δt. Το Δ (δέλτα) σημαίνει μεταβολή. Τότε

$υ = \frac{Δ s}{Δ t},$

όπου ο χρόνος Δt πρέπει να είναι τόσο μικρός, ώστε η ταχύτητα να μην αλλάζει αισθητά μέσα σε αυτόν. Πόσο μικρό είναι αρκετά μικρό, εξαρτάται από την κίνηση. Ένα αυτοκίνητο που κινείται στον αυτοκινητόδρομο με ρυθμιστή ταχύτητας αλλάζει ταχύτητα σε ένα δευτερόλεπτο μόνο ελάχιστα. Ένα αυτοκίνητο που χτυπά σε τοίχο σταματά σε ένα δέκατο του δευτερολέπτου.

Ομαλή κίνηση είναι εκείνη κατά την οποία το σώμα διανύει σε ίσους χρόνους ίσα διαστήματα. Τώρα μπορούμε να την περιγράψουμε και αλλιώς: είναι η κίνηση κατά την οποία το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας δεν αλλάζει. Το κοντέρ δείχνει συνέχεια τον ίδιο αριθμό και η μέση ταχύτητα σε οποιοδήποτε τμήμα είναι ίδια με τη στιγμιαία. Στη μεταβαλλόμενη κίνηση η στιγμιαία ταχύτητα αλλάζει και η μέση ταχύτητα είναι απλώς ένας αριθμός ανάμεσα στη μικρότερη και τη μεγαλύτερη στιγμιαία ταχύτητα.

Για περίεργους: παράγωγος

Όποιος ξέρει ήδη όρια και παραγώγους, καταλαβαίνει τι κάναμε στον πίνακα. Μικραίναμε τον χρόνο Δt και παρατηρούσαμε σε τι τείνει το πηλίκο $\frac{Δ s}{Δ t}$ . Ένας μαθηματικός θα έλεγε ότι η στιγμιαία ταχύτητα είναι το όριο αυτού του πηλίκου, δηλαδή η παράγωγος του διαστήματος ως προς τον χρόνο:

$υ = lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ s}{Δ t} = s^{'} (t)$

Το αυτοκίνητο του πίνακα διένυσε σε χρόνο t από το φανάρι διάστημα s = 1 m/s² · t², στον στύλο βρέθηκε μετά από δέκα δευτερόλεπτα. Η παράγωγος του t² είναι 2t, άρα

$υ = 2 \cdot 1 {m / s}^{2} \cdot t = 2 \cdot 1 {m / s}^{2} \cdot 10 s = 20 m / s,$

και αυτή είναι ακριβώς η τιμή στην οποία πλησίαζε ο πίνακας. Κατά τα άλλα σε ολόκληρη την κατηγορία τα βγάζουμε πέρα χωρίς παραγώγους.

Η ταχύτητα ως διάνυσμα

Ένα αυτοκίνητο κάνει τον γύρο ενός κυκλικού κόμβου και το κοντέρ δείχνει όλη την ώρα τα ίδια 30 km/h. Αλλάζει η ταχύτητα του αυτοκινήτου ή όχι;

Η ταχύτητα είναι διάνυσμα. Δεν αρκεί να ξέρουμε πόσο γρήγορα κινείται το αυτοκίνητο, σημασία έχει και προς τα πού. Το βέλος της ταχύτητας το συμβολίζουμε $\vec{υ}$ . Το μέτρο του $υ = | \vec{υ} |$ είναι αυτό που δείχνει το κοντέρ. Το βέλος δείχνει προς εκεί που κινείται εκείνη τη στιγμή το σώμα.

Κυκλικός κόμβος, το αυτοκίνητο κινείται αριστερόστροφα και το κόκκινο βέλος της ταχύτητας δείχνει κατά την εφαπτομένη. Τα βέλη υ⃗_1 ως υ⃗_4 σε τέσσερα σημεία ανά ένα τέταρτο του κύκλου

Στην εικόνα το αυτοκίνητο κινείται πάνω στον γκρίζο διακεκομμένο κύκλο αριστερόστροφα, όπως κινούνται οι οδηγοί σε κυκλικό κόμβο. Το κόκκινο βέλος δείχνει την ταχύτητά του. Τα πιο ανοιχτά βέλη ${\vec{υ}}_{1}$ ως ${\vec{υ}}_{4}$ απεικονίζουν την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε τέσσερα σημεία, πάντα ανά ένα τέταρτο του κύκλου. Στην κινούμενη εικόνα το αυτοκίνητο κάνει γύρους στον κόμβο και το βέλος του ταυτίζεται διαδοχικά με καθένα από αυτά. Το βέλος έχει όλη την ώρα το ίδιο μήκος, επειδή το κοντέρ δείχνει συνεχώς 30 km/h. Η κατεύθυνσή του όμως αλλάζει αδιάκοπα.

Μεταφέρουμε τώρα και τα τέσσερα βέλη σε ένα σημείο. Τα βέλη μπορούμε να τα μετακινούμε, αρκεί να μην τα περιστρέψουμε ούτε να αλλάξουμε το μήκος τους, άρα πρόκειται πάντα για τα ίδια διανύσματα.

Τα βέλη υ⃗_1 ως υ⃗_4 από ένα σημείο, ίσου μήκους, το καθένα δείχνει αλλού

Και τα τέσσερα βέλη τελειώνουν στον ίδιο διακεκομμένο κύκλο, έχουν λοιπόν το ίδιο μέτρο, $| {\vec{υ}}_{1} | = | {\vec{υ}}_{2} | = | {\vec{υ}}_{3} | = | {\vec{υ}}_{4} | = 30 km / h$ . Το καθένα όμως δείχνει αλλού, άρα πρόκειται για τέσσερα διαφορετικά διανύσματα, ${\vec{υ}}_{1} \neq {\vec{υ}}_{2}$ . Η απάντηση στο ερώτημα είναι λοιπόν: η ταχύτητα του αυτοκινήτου αλλάζει, παρότι το κοντέρ δείχνει συνέχεια το ίδιο. Αλλάζει η κατεύθυνσή της. Το κοντέρ δείχνει μόνο το μέτρο της ταχύτητας, την κατεύθυνση δεν τη βλέπει.

Την ομαλή κίνηση την αναγνωρίζαμε από τα διαστήματα, και το διάστημα δεν έχει κατεύθυνση. Ομαλή θεωρούμε επομένως την κίνηση κατά την οποία δεν αλλάζει το μέτρο της ταχύτητας. Το αυτοκίνητο στον κυκλικό κόμβο κινείται λοιπόν ομαλά, και παρ' όλα αυτά η ταχύτητά του ως διάνυσμα αλλάζει. Ότι αυτό είναι ουσιώδης διαφορά, το καταλαβαίνεις μόνος σου στο αυτοκίνητο: στη στροφή πρέπει να στηριχτείς, ακόμη κι αν ο οδηγός δεν αγγίζει ούτε το γκάζι ούτε το φρένο. Γιατί συμβαίνει αυτό, θα το εξηγήσουμε αργότερα, όταν θα μιλήσουμε για την επιτάχυνση.

Μένει να δικαιολογήσουμε γιατί το βέλος δείχνει κατά την εφαπτομένη, δηλαδή την ευθεία που απλώς αγγίζει την τροχιά στο συγκεκριμένο σημείο. Επιστρέφουμε στη μέση ταχύτητα, αυτή τη φορά ως διάνυσμα. Το αυτοκίνητο μετατοπίζεται σε χρόνο Δt από το σημείο A σε κάποιο επόμενο σημείο της τροχιάς. Η μετατόπισή του είναι το βέλος $Δ \vec{r}$ και η μέση ταχύτητα ως διάνυσμα είναι

$\frac{Δ \vec{r}}{Δ t} .$

Προσοχή, το μέτρο αυτού του διανύσματος γενικά δεν είναι το ίδιο με το διάστημα διαιρεμένο με τον χρόνο. Η μετατόπιση είναι συνήθως μικρότερη από το διάστημα και συμπίπτει με αυτό μόνο σε πολύ μικρό τμήμα.

Το να διαιρέσουμε ένα διάνυσμα με αριθμό σημαίνει το ίδιο με το να το πολλαπλασιάσουμε με τον αριθμό $\frac{1}{Δ t}$ . Το βέλος έτσι απλώς κονταίνει ή μακραίνει, η κατεύθυνση μένει, και η μέση ταχύτητα δείχνει γι' αυτό προς την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση.

Η μετατόπιση από το σημείο A προς ολοένα και πιο κοντινά σημεία της τροχιάς (με πράσινο) στρέφεται προς την κατεύθυνση της εφαπτομένης (με κόκκινο)

Η εικόνα δείχνει τη μαύρη τροχιά, πάνω στην οποία το αυτοκίνητο κινείται από τα αριστερά προς τα δεξιά. Τα πράσινα βέλη είναι οι μετατοπίσεις από το σημείο A σε ολοένα και μικρότερο χρόνο, προς σημεία που βρίσκονται ολοένα και πιο κοντά στο A. Η μεγάλη μετατόπιση δείχνει πλάγια προς τα πάνω, η μικρότερη λιγότερο, και όσο μικρότερος ο χρόνος, τόσο περισσότερο το βέλος κολλά στην γκρίζα διακεκομμένη εφαπτομένη. Η στιγμιαία ταχύτητα είναι η μέση ταχύτητα σε πολύ μικρό τμήμα, και γι' αυτό δείχνει κατά την εφαπτομένη, στην εικόνα προς την κατεύθυνση του κόκκινου βέλους.

Την εφαπτομένη της τροχιάς μπορείς μάλιστα να τη δεις. Οι σπίθες από έναν τροχό λείανσης εκτοξεύονται από το δίσκο κατά την εφαπτομένη, προς την κατεύθυνση προς την οποία κινούνταν το κομμάτι του μετάλλου τη στιγμή που αποσπάστηκε από το δίσκο. Το ίδιο συμβαίνει με τις σταγόνες που εκτινάσσονται από μια ομπρέλα που γυρίζει. Αν το αυτοκίνητο στον κυκλικό κόμβο έπεφτε σε πάγο και οι τροχοί έχαναν την πρόσφυση, θα συνέχιζε περίπου ευθεία προς την κατεύθυνση του βέλους της ταχύτητάς του, όχι κατά τον κύκλο.

Πόσο γρήγορα κινούνται διάφορα πράγματα

Για να σχηματίσεις εικόνα, δίνουμε μερικές τυπικές ταχύτητες, στρογγυλοποιημένες:

τι κινείται	km/h	m/s
πεζός	5	1,4
ποδηλάτης	20	5,6
Μπολτ στα εκατό μέτρα	37,6	10,4
αυτοκίνητο στον αυτοκινητόδρομο	130	36
επιβατικό αεροπλάνο	900	250
ήχος στον αέρα	1.235	343
η Γη γύρω από τον Ήλιο	107.000	29.800
φως	1,08 · 10⁹	3 · 10⁸

Η ταχύτητα του ήχου στον πίνακα ισχύει για αέρα θερμοκρασίας 20 °C. Ο ήχος είναι σε σύγκριση με το φως αργός, και γι' αυτό την αστραπή τη βλέπεις πριν ακούσεις τη βροντή: το φως φτάνει σε σένα σχεδόν αμέσως, ο ήχος διανύει ένα χιλιόμετρο σε περίπου τρία δευτερόλεπτα. Όταν ανάμεσα στην αστραπή και τη βροντή μετρήσεις εννέα δευτερόλεπτα, η καταιγίδα βρίσκεται περίπου τρία χιλιόμετρα μακριά. Το φως είναι από όλα το πιο γρήγορο. Από τη Σελήνη φτάνει σε μας σε λίγο παραπάνω από ένα δευτερόλεπτο και από τον Ήλιο σε περίπου οκτώ λεπτά.

Αριθμομηχανή

Γράψε το διάστημα και τον χρόνο και η αριθμομηχανή θα υπολογίσει τη μέση ταχύτητα. Οι προσυμπληρωμένες τιμές προέρχονται από τη διαδρομή των Παπαδόπουλων προς την Πάτρα.

Η πιο απλή είναι η κίνηση κατά την οποία η ταχύτητα δεν αλλάζει καθόλου, ούτε σε μέτρο ούτε σε κατεύθυνση. Μια τέτοια κίνηση είναι ομαλή και ευθύγραμμη και σε αυτήν είναι αφιερωμένο το επόμενο άρθρο, Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

« Προηγούμενο: Κίνηση και ηρεμία

Επόμενο: Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση »