Chuyển động và đứng yên

Hãy tưởng tượng bạn đang ngồi đọc sách trên tàu hoả từ Hà Nội vào Vinh. Bạn có đang chuyển động không? Người ngồi đối diện sẽ nói là không. Suốt chuyến đi bạn ngồi nguyên một chỗ, cách người đó 1 mét, và không hề nhúc nhích. Nhưng một người phụ nữ đứng trên sân ga ở Phủ Lý lại khẳng định rằng bạn đang lướt qua trước mặt bà với tốc độ 160 km/h. Và cả hai đều đúng.

Phía trên ta nhìn đoàn tàu từ sân ga, phía dưới nhìn từ toa tàu. Hai mũi tên đỏ chỉ cùng một chuyển động, chỉ là mỗi lần nhìn từ một chỗ khác.

Ai từng ngồi trên con tàu đang đứng ở ga đều biết ảo giác này: tàu ở đường ray bên cạnh từ từ chuyển bánh, và trong khoảnh khắc bạn có cảm giác chính tàu mình đang chạy. Chỉ khi nhìn sang nhà ga, bạn mới biết mình vẫn đứng yên. Mắt ta cần một vật nào đó để so sánh chuyển động.

Hệ quy chiếu

Không thể chỉ nhìn riêng một vật mà biết nó đang chuyển động hay đứng yên. Ta luôn phải nói thêm: so với cái gì. Vật mà ta dùng để so sánh chuyển động gọi là vật làm mốc. Với người ngồi đối diện trên tàu, vật làm mốc là toa tàu, với người phụ nữ trên sân ga là Trái Đất.

Một vật đứng yên khi vị trí của nó so với vật làm mốc không thay đổi. So với toa tàu thì bạn đứng yên, so với Trái Đất thì bạn chuyển động. Ngược lại, người phụ nữ trên sân ga đứng yên so với Trái Đất, nhưng so với bạn thì bà đang lùi về phía sau với tốc độ 160 km/h. Chuyển động và đứng yên đều có tính tương đối, tức là phụ thuộc vào chỗ ta đứng nhìn.

Để mô tả vị trí bằng các con số, ta gắn vào vật làm mốc một hệ toạ độ. Chọn một điểm gọi là gốc toạ độ, từ đó kẻ các trục x và y như khi vẽ đồ thị trong toán học. Ở nhà ga, gốc toạ độ có thể đặt chỗ nhân viên điều độ chạy tàu, trục x dọc theo đường ray, trục y vuông góc với đường ray. Khi đó vị trí của vật xác định bằng hai số: nó cách gốc bao xa theo phương của trục này và bao xa theo phương của trục kia. Trên tàu, ta có thể chọn gốc toạ độ ở cửa toa. Vật làm mốc cùng với hệ toạ độ và đồng hồ đo thời gian hợp thành hệ quy chiếu.

Như vậy vị trí của bạn trên toa tàu, chấm đen, xác định bằng khoảng cách màu đỏ dọc theo trục x và khoảng cách màu xanh dương dọc theo trục y.

Trong đời sống hằng ngày, hệ quy chiếu hầu như luôn gắn với Trái Đất, nên ta thường không nhắc đến nó. Khi nói ô tô chạy 90 km/h hay ngôi nhà đứng yên, ta ngầm hiểu là so với Trái Đất. Nhưng ngay cả ngôi nhà “bất động” cũng không hoàn toàn đứng yên. Trái Đất tự quay quanh trục, nên một ngôi nhà ở Séc mỗi ngày vạch ra một đường tròn dài khoảng 26.000 km. Như vậy mỗi giờ nó đi được hơn 1.000 km. Thêm vào đó, Trái Đất quay quanh Mặt Trời với tốc độ khoảng 30 km/s. Trong lúc bạn đọc hết câu này, bạn cùng ngôi nhà và chiếc ghế sô pha đã bay cùng Trái Đất chừng 150 ki-lô-mét. Mặt Trời cũng không đứng yên, nó quay quanh tâm Thiên Hà. Một vật đứng yên “thật sự”, tức là không cần nói so với cái gì, đơn giản là không tồn tại.

Chất điểm

Một ô tô dài khoảng 4,5 m chạy trên một tuyến đường cao tốc dài chừng 205 km. Nếu vẽ cả tuyến đường lên giấy thành một đường dài 20 cm thì trên hình đó ô tô chỉ dài khoảng 4 µm, nhỏ hơn bề dày sợi tóc 16 lần. Nếu ta muốn biết khi nào ô tô đến nơi thì chiều dài của nó, vị trí vô lăng hay cửa sổ có mở hay không đều chẳng quan trọng. Có thể hình dung ô tô như một điểm duy nhất di chuyển trên bản đồ.

Cách đơn giản hoá này gọi là chất điểm. Đó là một vật mà trong tình huống đang xét có thể bỏ qua kích thước của nó. Ta thay vật bằng một điểm và gán cho điểm đó khối lượng của cả vật. Trong vật lí, tính toán với chất điểm dễ hơn nhiều so với vật thật, vốn có thể quay, uốn cong hay biến dạng.

Tuy nhiên, có coi một vật là chất điểm được hay không là do câu hỏi ta đặt ra quyết định, chứ không phải do bản thân vật. Khi đỗ xe, cũng chiếc ô tô ấy lại không phải là chất điểm. Lúc đó chính kích thước của nó mới quyết định: có lọt vào giữa hai ô tô khác không và còn bao nhiêu xăng-ti-mét nữa đến mép vỉa hè. Còn Trái Đất, khi quay quanh Mặt Trời, là một chất điểm. Đường kính của nó, khoảng 12.700 km, quá nhỏ so với khoảng cách đến Mặt Trời là 150.000.000 km. Nhưng khi xét chuyện ngày và đêm nối tiếp nhau thì phải tính đến việc Trái Đất là một quả cầu đang quay, và không thể thay nó bằng một điểm.

Trên chuyến đi dài bên trái, chỉ cần thay ô tô bằng một điểm; khi đỗ xe ở bên phải thì kích thước của nó mới quyết định.

Quỹ đạo

Đường mà chất điểm vạch ra khi chuyển động gọi là quỹ đạo. Đôi khi ta còn nhìn thấy nó: máy bay trên trời cao để lại phía sau một vệt hơi nước màu trắng, người trượt tuyết để lại vết trên tuyết. Quỹ đạo có thể là đường thẳng, đường tròn hoặc một đường cong bất kì.

Giống như chuyển động và đứng yên, quỹ đạo cũng phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Xét cái van ở bánh trước của xe đạp. Khi đang đạp xe, người đi xe nhìn xuống bánh trước sẽ thấy bánh xe quay tại chỗ và cái van chạy vòng tròn. Quỹ đạo của nó là một đường tròn. Nhưng một cô bạn đứng trên vỉa hè nhìn chiếc xe đạp chạy qua lại không thấy đường tròn nào cả. Bánh xe lăn về phía trước, cái van dịch chuyển theo, và vạch ra một dãy các cung.

Trên hình, phía trên là bánh xe nhìn từ người đi xe, tức là trong hệ quy chiếu gắn với khung xe. Cái van màu cam chạy theo đường tròn màu đỏ. Phía dưới là cùng bánh xe đó trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Đường tròn nét đứt màu xám cho biết bánh xe ở đâu khi cái van ở sát mặt đường. Trong khi bánh xe quay đúng một vòng, cái van vạch ra cung màu đỏ. Hai nửa của hình biểu diễn cùng một chuyển động của cùng một cái van, chỉ là nhìn từ hai hệ quy chiếu khác nhau. Hình động minh hoạ từng bước: phía trên bánh xe quay, phía dưới đồng thời lăn, và cái van vạch ra cả hai vết cùng lúc.

Đường cong mà cái van vạch ra khi nhìn từ vỉa hè gọi là đường xicloit. Các điểm nhọn của nó nằm ở dưới, tại chỗ cái van chạm mặt đường. Bánh xe không trượt trên mặt đường mà lăn trên đó, nên điểm đang tiếp xúc với mặt đất đứng yên trong khoảnh khắc. Cái van dừng lại ở đó rồi lập tức đi lên, lúc đầu gần như thẳng đứng. Nói cho chính xác, cái van nằm trên vành xe, gần tâm hơn bề mặt lốp vài xăng-ti-mét, nên nó không chạm mặt đường, và ở phía dưới đường cong của nó không có điểm nhọn mà chỉ uốn gấp. Chẳng hạn, một viên sỏi mắc trong rãnh lốp sẽ vạch ra một đường gần đúng là xicloit.

Sau một vòng quay, bánh xe đi được bao xa? Nếu không trượt, cả chu vi của bánh xe trải ra trên mặt đường như thước dây cuộn. Chu vi đường tròn bán kính r là 2π · r, với π ≈ 3,14, nên sau một vòng quay tâm bánh xe dịch chuyển đúng 2π · r. Bánh xe đạp có chu vi hơn 2 m một chút, nên trên 1 ki-lô-mét nó quay gần 500 vòng.

Trên tàu hoả cũng vậy. Nếu tàu chạy với tốc độ không đổi trên đoạn đường thẳng và bạn đánh rơi một quả táo trong toa, quả táo rơi thẳng xuống chân bạn. Người phụ nữ trên sân ga thấy quả táo vừa rơi xuống vừa chạy về phía trước cùng đoàn tàu, nên với bà nó bay theo một cung xiên.

Bên trái là quả táo rơi như bạn thấy trong toa tàu, bên phải là như người phụ nữ trên sân ga thấy.

Quãng đường

Độ dài phần quỹ đạo mà vật đi được gọi là quãng đường đi được, kí hiệu s. Quãng đường là đại lượng vô hướng, tức là một con số kèm đơn vị. Đồng hồ đo quãng đường trên ô tô đo đại lượng này: nó cộng thêm từng mét ô tô đi được, dù ô tô chạy thẳng, rẽ hay lùi. Vì vậy quãng đường không bao giờ giảm theo thời gian. Về đến nhà rồi, không ai trừ bớt số ki-lô-mét bạn đã đi.

Độ dịch chuyển

Minh rời căn nhà gỗ, đi 3 km về phía đông rồi 4 km về phía bắc. Tổng cộng Minh đã đi 7 km, nhưng chỉ cách căn nhà 5 km. Mũi tên từ chỗ xuất phát đến chỗ kết thúc là độ dịch chuyển của Minh. Bây giờ ta có thể gọi tên chính xác cả hai đại lượng: quãng đường là 7 km, độ lớn của độ dịch chuyển là 5 km.

Độ dịch chuyển viết gọn bằng vectơ. Vị trí của vật trong hệ quy chiếu được mô tả bằng mũi tên đi từ gốc toạ độ đến chỗ vật đang ở. Mũi tên này gọi là vectơ vị trí, kí hiệu $\overrightarrow{r}$.

Đường màu đen trên hình là quỹ đạo, màu cam đánh dấu hai vị trí mà vật lần lượt đi qua. Các mũi tên xanh dương là vectơ vị trí: ${\overrightarrow{r}}_1$ chỉ vật ở đâu lúc đầu, ${\overrightarrow{r}}_2$ chỉ vật ở đâu lúc cuối. Phần quỹ đạo giữa hai vị trí được tô đỏ, đó là quãng đường vật đi được. Mũi tên xanh lá đi từ vị trí thứ nhất đến vị trí thứ hai là độ dịch chuyển.

Độ dịch chuyển cho biết vị trí đã thay đổi bao nhiêu. Độ biến thiên của một đại lượng vật lí được kí hiệu bằng chữ cái Hy Lạp in hoa Δ (đenta) đặt trước kí hiệu của đại lượng, vì thế độ dịch chuyển được viết là

$$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$$

Đọc là “đenta r”, và cả cụm là một kí hiệu, không phải tích. Vì sao lại là độ biến thiên? Hãy nhìn hình. Mũi tên xanh dương ${\overrightarrow{r}}_1$ nối tiếp với mũi tên xanh lá cho mũi tên xanh dương ${\overrightarrow{r}}_2$. Vectơ cộng với nhau như vậy, mũi tên thứ hai bắt đầu ở chỗ mũi tên thứ nhất kết thúc:

$${\overrightarrow{r}}_1+\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_2$$

Trừ cả hai vế cho ${\overrightarrow{r}}_1$:

$$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1$$

Độ dịch chuyển là hiệu giữa vị trí cuối và vị trí đầu. Nếu đặt gốc O ở chỗ khác thì cả hai mũi tên xanh dương thay đổi, nhưng mũi tên xanh lá vẫn giữ nguyên. Vậy độ dịch chuyển không phụ thuộc vào cách chọn gốc toạ độ, mà chỉ phụ thuộc vào chỗ vật bắt đầu và chỗ vật kết thúc. Độ lớn của độ dịch chuyển, tức là độ dài mũi tên xanh lá, được viết là $|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|$.

Quãng đường và độ dịch chuyển khác nhau ở hai điểm. Quãng đường là đại lượng vô hướng, còn độ dịch chuyển là vectơ, có cả hướng. Và quãng đường tính cả chặng đường, còn độ dịch chuyển chỉ tính điểm đầu và điểm cuối. Dù Minh đi đường vòng hay giữa đường quay lại 3 lần để lấy chiếc điện thoại bỏ quên, độ dịch chuyển vẫn như cũ. Đường ngắn nhất nối hai điểm là đoạn thẳng, vì vậy độ lớn của độ dịch chuyển không bao giờ vượt quá quãng đường, $|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|\le s$. Hai đại lượng chỉ bằng nhau khi vật chuyển động trên một đường thẳng và không lần nào quay lại.

Một vòng quanh sân

Quanh sân trường có một đường chạy hình tròn dài 400 m. Lan bắt đầu chạy từ vạch xuất phát và chạy hết một vòng. Lan đã đi được quãng đường bao nhiêu và độ dịch chuyển của Lan là bao nhiêu?

Quãng đường thì rõ ràng: cả quỹ đạo dài 400 m, nên s = 400 m. Nhưng Lan về đến đúng chỗ đã xuất phát. Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, và mũi tên từ một điểm đến chính điểm đó không có độ dài. Đó là vectơ-không:

$$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}=\overrightarrow{0}$$

Lan đã chạy 400 mét, vậy mà độ dịch chuyển bằng 0. Nếu Lan đứng yên ở vạch xuất phát suốt thời gian đó thì độ dịch chuyển cũng như vậy. Vì thế đừng bao giờ nhầm quãng đường với độ dịch chuyển.

Bây giờ Lan chỉ chạy nửa vòng. Quãng đường là một nửa của 400 m, tức là s = 200 m. Lan dừng lại ở phía bên kia đường tròn, đối diện đúng với điểm xuất phát. Mũi tên xanh lá của độ dịch chuyển đi qua tâm đường tròn, nên độ dài của nó là đường kính, tức là gấp đôi bán kính r. Bán kính tìm được từ chu vi. Chu vi đường tròn là 2π · r, và ta biết nó bằng 400 m:

$$\begin{array}{rcl}2\pi \cdot r& =& 400\mathrm{m}/:2\pi \\ r& =& \frac{400\mathrm{m}}{2\pi }\end{array}$$

Độ lớn của độ dịch chuyển gấp đôi bán kính. Số 2 ở tử số giản ước với số 2 ở mẫu số:

$$\begin{array}{rl}|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|& =2\cdot r=2\cdot \frac{400\mathrm{m}}{2\pi }\\ & =\frac{400\mathrm{m}}{\pi }\end{array}$$

Thay π xấp xỉ bằng 3,14:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|\approx \frac{400\mathrm{m}}{3,14}\approx 127\mathrm{m}$$

Sau nửa vòng, Lan cách vạch xuất phát khoảng 127 m, dù đã chạy 200 m. Nhân tiện, bán kính đường chạy bằng một nửa số đó, khoảng 63,7 m.

Còn một phần tư vòng thì sao? Quãng đường là một phần tư của 400 m, tức là s = 100 m. Lần này độ dịch chuyển không đi qua tâm mà đi xiên.

Nối điểm xuất phát và vị trí mới của Lan với tâm đường tròn. Hai bán kính màu xanh dương vuông góc với nhau, vì Lan đã chạy một phần tư đường tròn, và cùng với độ dịch chuyển tạo thành một tam giác vuông. Các bán kính là cạnh góc vuông, độ dịch chuyển là cạnh huyền. Áp dụng định lí Pythagore như với cuộc đi bộ của Minh:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}{|}^2=r^2+r^2=2\cdot r^2.$$

Khai căn. Căn bậc hai của r² là r, nên

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|=\sqrt{2}\cdot r.$$

Thay bán kính 63,7 m và $\sqrt{2}\approx \mathrm{1,414}$:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|\approx \mathrm{1,414}\cdot 63,7\mathrm{m}\approx 90\mathrm{m}$$

Tổng hợp cả ba trường hợp:

Quãng đường thì tăng mãi, còn độ lớn của độ dịch chuyển lúc đầu tăng rồi lại giảm về 0. Lan ở xa vạch xuất phát nhất khi chạy được nửa vòng, và đến cuối lại về đúng vạch xuất phát.

Các loại chuyển động

Chuyển động được phân loại theo hai tiêu chí. Tiêu chí thứ nhất là hình dạng quỹ đạo. Khi quỹ đạo là đường thẳng, ta nói đến chuyển động thẳng. Thang máy hay quả táo rơi từ trên cây chuyển động như vậy. Khi quỹ đạo là đường cong, đó là chuyển động cong. Trong các chuyển động cong, quan trọng nhất là chuyển động tròn, chẳng hạn trên vòng quay ngựa gỗ hay ở đầu kim đồng hồ.

Tiêu chí thứ hai là vật chuyển động nhanh chậm thế nào. Khi trong những khoảng thời gian bằng nhau vật luôn đi được những quãng đường bằng nhau (cứ mỗi giây như nhau, mà mỗi phần mười hay phần trăm giây cũng như nhau), chuyển động là đều. Thang cuốn ở ga tàu điện ngầm hay vòng quay ngựa gỗ đang quay chuyển động như vậy. Khi quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau khác nhau, tức là vật nhanh dần hoặc chậm dần, chuyển động là không đều. Quả táo khi rơi nhanh dần, thang máy khởi động rồi hãm lại trước mỗi tầng, ô tô trong dòng xe lúc bò chậm, lúc đứng im.

Hai tiêu chí có thể kết hợp tuỳ ý với nhau:

Chú ý rằng cách phân loại này cũng phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Nhìn từ người đi xe đạp với tốc độ không đổi, cái van chuyển động tròn đều. Nhìn từ vỉa hè, chuyển động của nó là chuyển động cong và không đều: ở sát mặt đường nó gần như dừng lại, còn ở trên cao nó lao nhanh gần gấp đôi tâm bánh xe. Thật vậy, ở trên cao, chuyển động của bánh xe về phía trước được cộng thêm chuyển động của cái van quanh tâm, mà ở đó cũng hướng về phía trước; còn ở dưới, chuyển động quanh tâm hướng về phía sau và gần như triệt tiêu chuyển động của bánh xe. Cái van vẫn là cái van ấy, chỉ là ta nhìn nó từ chỗ khác.

Cho đến giờ, ta chỉ phân biệt chuyển động đều và không đều dựa vào quãng đường vật đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau. Còn thiếu một con số cho biết thang cuốn chạy nhanh thế nào và cái van ở trên cao lao nhanh hơn ở dưới bao nhiêu. Con số đó là tốc độ, và bài tiếp theo, Tốc độ và vận tốc, dành cho nó.