Định luật II Newton

Trong siêu thị có hai chiếc xe đẩy đặt cạnh nhau. Một chiếc rỗng, có khối lượng 10 kg, chiếc kia chất đầy nước và đồ hộp, có khối lượng 25 kg. Bạn đẩy cả hai như nhau, với lực 50 N. Chiếc xe rỗng lao đi như tên bắn, chiếc xe đầy chỉ uể oải lăn bánh. Khác nhau bao nhiêu, định luật II Newton sẽ cho biết. Để đơn giản, ta bỏ qua ma sát của bánh xe.

Cả hai xe đẩy xuất phát từ trạng thái đứng yên, các dấu màu cam cho biết vị trí đầu xe sau những khoảng thời gian đều nhau. Ở cả hai xe, khoảng cách giữa các dấu dài ra, vậy cả hai đều có gia tốc. Nhưng trong cùng một thời gian, xe rỗng đi được quãng đường dài gấp 2,5 lần xe đầy, vì gia tốc của nó lớn gấp 2,5 lần. Trong khi đó các mũi tên lực ở hai xe dài như nhau. Chỉ có hàng hoá trong xe tạo nên sự khác biệt.

Định luật về lực

Năm 1687, Isaac Newton viết định luật này đại ý như sau:

Sự thay đổi chuyển động tỉ lệ với lực tác dụng và diễn ra theo hướng của đường thẳng mà lực tác dụng.

Khối lượng chỉ vắng mặt bề ngoài. Với Newton, chuyển động là tích của khối lượng và vận tốc, nên khối lượng đã ẩn trong đó.

Nói theo cách ngày nay: lực tác dụng lên vật càng lớn thì gia tốc của vật càng lớn, và khối lượng của vật càng lớn thì gia tốc càng nhỏ:

$$a=\frac{F}{m}$$

Tăng lực lên gấp đôi thì gia tốc cũng tăng gấp đôi. Tăng khối lượng lên gấp đôi thì gia tốc giảm còn một nửa. Thường gặp hơn là dạng nhân với khối lượng:

$$F=m\cdot a$$

Lực và gia tốc đều là vectơ, nên cách viết đầy đủ là $\overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$. Gia tốc luôn cùng hướng với lực. Đẩy xe về phía trước thì gia tốc hướng về phía trước. Kéo xe về phía sau thì gia tốc hướng về phía sau, và nếu xe đang chạy về phía trước thì nó chậm dần.

Có một điều cần lưu ý: $\overrightarrow{F}$ là hợp lực của mọi lực tác dụng lên vật, không chỉ của lực mà ta để ý đến trước tiên. Khi hợp lực bằng 0 thì gia tốc cũng bằng 0, và vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Đó chính là nội dung của định luật I Newton; định luật II bao hàm nó như một trường hợp đặc biệt.

Trở lại hai chiếc xe đẩy, ta tính gia tốc của chúng. Bắt đầu với xe rỗng:

$$a=\frac{50\mathrm{N}}{10\mathrm{kg}}=5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Rồi đến xe đầy:

$$a=\frac{50\mathrm{N}}{25\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Vì sao ta được mét trên giây bình phương, ta sẽ giải thích ngay sau đây. Gia tốc 5 m/s² nghĩa là mỗi giây vận tốc của xe rỗng tăng thêm 5 m/s, còn của xe đầy chỉ tăng 2 m/s. Xe đầy có khối lượng lớn gấp 2,5 lần, nên gia tốc của nó nhỏ hơn 2,5 lần. Nếu bạn đẩy xe rỗng mạnh gấp đôi, với lực 100 N, thì gia tốc của nó cũng gấp đôi, 10 m/s².

Nhưng chẳng ai đẩy xe lâu. Khi bạn đẩy trong nửa giây, xe rỗng đạt tốc độ 5 m/s² · 0,5 s = 2,5 m/s, còn xe đầy chỉ đạt 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

Khối lượng là số đo mức quán tính

Vật giữ nguyên vận tốc của mình cho đến khi có lực buộc nó phải thay đổi. Đó là quán tính. Định luật II gắn thêm cho nó một con số: khối lượng càng lớn thì vật càng chống lại sự thay đổi vận tốc. Khối lượng là số đo mức quán tính.

Vì vậy xe đẩy rỗng chỉ cần một ngón tay là chuyển động được, còn muốn dừng một chiếc xe đầy đang chạy thì phải gắng sức. Cũng vì lí do đó, khi đèn xanh bật, xe tải khởi hành chậm hơn ô tô con, dù có động cơ mạnh hơn nhiều.

Vật to hơn không nhất thiết có khối lượng lớn hơn. Quả bóng chuyền bãi biển to hơn quả bóng bowling, nhưng bạn chẳng muốn đá vào quả bóng bowling chút nào. Quả bóng bowling có khối lượng lớn hơn nhiều, nên cú đá mạnh như vậy chỉ làm nó nhích đi một chút và chân bạn sẽ bị dội lại.

Ngay cả ở nơi các vật không có trọng lượng, ta cũng không thoát khỏi quán tính. Nhà du hành trên trạm vũ trụ nâng chiếc thùng 100 ki-lô-gam bằng một tay, vì chiếc thùng và trạm cùng rơi quanh Trái Đất, và chiếc thùng lơ lửng trong trạng thái không trọng lượng. Nhưng khi muốn làm nó chuyển động hay dừng lại trong trạm, nhà du hành phải dùng sức giống hệt như trên Trái Đất. Chiếc thùng vẫn có khối lượng 100 kg và vẫn có quán tính như vậy.

Niutơn từ đâu mà có

Đơn vị của lực là niutơn, N = kg·m/s². Vì sao lại đúng như vậy, định luật II giải thích, vì niutơn được định nghĩa theo định luật này: 1 niutơn là lực truyền cho vật có khối lượng 1 kg một gia tốc 1 m/s². Thay vào F = m · a:

$$1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=1{\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Từ đó cũng suy ra đơn vị của gia tốc ở hai xe đẩy. Chia niutơn cho ki-lô-gam:

$$\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=\frac{{\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{\mathrm{kg}}={\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Ki-lô-gam giản ước, còn lại mét trên giây bình phương.

1 niutơn lớn bao nhiêu? Khoảng như khi bạn cầm trên tay một quả táo nhỏ. Đặt trên mặt băng nhẵn tuyệt đối một chai nước 1 lít, khối lượng khoảng 1 kg, và kéo nó với lực không đổi 1 N. Chai nước nhanh dần suốt thời gian đó: sau 1 giây chạy 1 m/s, sau 2 giây chạy 2 m/s. Lực không đổi không giữ cho vận tốc không đổi, mà liên tục làm nó thay đổi.

Ô tô khởi hành với lực bao nhiêu

Một ô tô gia đình có khối lượng 1.200 kg tăng tốc từ 0 lên 100 km/h trong 10 giây, tức là có gia tốc khoảng 2,8 m/s². Hợp lực tác dụng lên ô tô phải lớn bao nhiêu?

$$\begin{array}{rl}m& =1.200\mathrm{kg}\\ a& =2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ F& =?(\mathrm{N})\end{array}$$

Công thức đã có sẵn dạng cần dùng, nên ta thay số ngay:

$$\begin{array}{rl}F& =m\cdot a\\ & =1.200\mathrm{kg}\cdot 2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & =3.360\mathrm{N}\end{array}$$

Đơn vị khớp: ki-lô-gam nhân mét trên giây bình phương là niutơn. Hợp lực tác dụng lên ô tô phải vào khoảng 3.360 N, tức là hơn 3 kilôniutơn. Chú ý chữ hợp lực. Lực cản của không khí và lực ma sát lăn của lốp cũng tác dụng ngược chiều chuyển động của ô tô, vì vậy mặt đường phải đẩy ô tô qua bánh xe mạnh hơn một chút nữa.

Nhiều lực cùng lúc

Thường thì có nhiều lực tác dụng lên vật, và khi đó ta luôn làm như sau:

• vẽ các lực tác dụng lên vật và chọn chiều dương,
• cộng chúng lại để được hợp lực,
• chia cho khối lượng để được gia tốc.

Chỉ vẽ các lực tác dụng lên vật mà ta đang xét. Lực mà ô tô ép lên mặt đường không đưa vào phép tính gia tốc của ô tô, vì nó tác dụng lên mặt đường. Toàn bộ động lực học dựa trên cách làm này, các bài sau chỉ thêm vào những loại lực mới.

Bây giờ ô tô ở ví dụ trước chạy trên đường tỉnh và người lái tăng ga. Mặt đường đẩy ô tô qua bánh xe về phía trước với lực F₁ = 3.000 N, lực cản của không khí và ma sát lăn hãm nó với lực F₂ = 600 N.

Mũi tên đỏ là lực kéo, mũi tên xanh dương là lực cản, mũi tên xanh lá là hợp lực, tất cả cùng một tỉ lệ xích. Theo phương thẳng đứng, ô tô còn chịu trọng lực hướng xuống và mặt đường đẩy nó lên với một lực cùng độ lớn. Hai lực này triệt tiêu nhau, vì vậy ta không vẽ chúng.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Các lực ngược hướng nhau, nên độ lớn của chúng trừ cho nhau:

$$F=F_1-F_2=3.000\mathrm{N}-600\mathrm{N}=2.400\mathrm{N}$$

Chia cho khối lượng:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{2.400\mathrm{N}}{1.200\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Ô tô có gia tốc 2 m/s². Một lỗi hay gặp là chỉ lấy lực kéo chia cho khối lượng. Kết quả sẽ là 2,5 m/s², quá lớn, vì trong phép tính như vậy lực cản của không khí đã bị bỏ sót.

Cách làm này cũng dùng được cho các tình huống khác. Trên đường cao tốc, ô tô chạy với tốc độ không đổi, lực cản ở đây khoảng 600 N và lực kéo có độ lớn bằng lực cản, hợp lực bằng 0 và gia tốc cũng vậy. Khi người lái nhả ga, lực kéo mất đi và chỉ còn lực cản, hướng ngược chiều dương (bỏ qua tác dụng hãm của động cơ):

$$a=\frac{-600\mathrm{N}}{1.200\mathrm{kg}}=-0,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Gia tốc âm nghĩa là ô tô chậm dần.

Cách làm này cũng dùng được theo chiều ngược lại, từ gia tốc tìm ngược về lực. Ô tô cần lực kéo bao nhiêu để có gia tốc 2,8 m/s² khi có cả lực cản 600 N? Hợp lực phải là F = m · a = 3.360 N, như ta đã tính ở trên. Từ hệ thức của hợp lực, rút ra lực kéo:

$$\begin{array}{rcl}{F}_1-F_2& =& F/+F_2\\ F_1& =& F+F_2\end{array}$$

Thay số:

$$F_1=3.360\mathrm{N}+600\mathrm{N}=3.960\mathrm{N}$$

Vậy lực kéo phải đạt gần 4 kilôniutơn. Ai quên lực cản thì ô tô của người đó sẽ tăng tốc chậm hơn so với kết quả tính toán.

Vì sao vật nặng và vật nhẹ rơi như nhau

Khi rơi tự do, mọi vật tại cùng một nơi đều có cùng gia tốc g ≈ 9,81 m/s², dù là hòn đá hay chùm chìa khoá. Ta dễ nghĩ rằng hòn đá nặng hơn phải rơi nhanh hơn, vì Trái Đất kéo nó với lực lớn hơn. Đúng là Trái Đất kéo mạnh hơn, nhưng hòn đá nặng hơn đồng thời có khối lượng lớn hơn, nên chống lại sự thay đổi vận tốc mạnh hơn.

Một ki-lô-gam nặng bao nhiêu, lực kế sẽ cho thấy: Trái Đất kéo mỗi ki-lô-gam với lực khoảng 9,81 N. Như vậy trọng lực tỉ lệ thuận với khối lượng:

$$P=m\cdot g$$

Ở đây số g đóng vai trò lực trên mỗi ki-lô-gam, N/kg, mà đơn vị này cũng chính là m/s². Quả bóng khối lượng 0,5 kg bị Trái Đất kéo với lực khoảng 4,9 N, quả bóng bowling khối lượng 5 kg bị kéo với lực lớn gấp 10 lần, khoảng 49 N. Nhưng quả bóng bowling cũng có khối lượng lớn gấp 10 lần:

$$a=\frac{P}{m}=\frac{49\mathrm{N}}{5\mathrm{kg}}=\frac{4,9\mathrm{N}}{0,5\mathrm{kg}}\approx 9,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Lực lớn gấp 10, khối lượng lớn gấp 10, gia tốc như nhau. Tổng quát, $a=\frac{m\cdot g}{m}=g$, khối lượng giản ước.

Khối lượng đóng hai vai trò: nó quyết định Trái Đất kéo vật mạnh thế nào, đồng thời quyết định vật chống lại sự thay đổi vận tốc đến mức nào. Việc trong cả hai vai trò xuất hiện cùng một con số không phải là điều hiển nhiên; điều đó được kiểm chứng bằng đo đạc và đúng với độ chính xác cực kì cao. Nhờ vậy, chiếc búa rơi giống như cái đinh.

Trong không khí có thêm lực cản hướng lên trên, và hợp lực là trọng lực trừ đi lực cản. Với hòn đá, lực cản rất nhỏ so với trọng lực, còn với chiếc lông chim, vốn gần như không có trọng lượng, nó lấy đi gần hết trọng lực. Vì thế trên Trái Đất chiếc lông chim bay lượn, còn hòn đá thì rơi. Lực cản của không khí phụ thuộc vào hình dạng và tốc độ của vật, không phụ thuộc vào khối lượng của nó. Hai viên bi to bằng nhau bằng thép và bằng xốp bị không khí cản như nhau khi có cùng tốc độ. Nhưng khối lượng càng lớn thì lực cản làm giảm gia tốc càng ít, vì vậy với viên bi thép nó chỉ lấy đi một phần rất nhỏ, còn viên bi xốp thì bị hãm rõ rệt.

Vì sao lưng ghế ép vào lưng ta

Khi ô tô vọt đi, bạn cảm thấy lưng ghế ép vào lưng. Đó chính là lực truyền cho bạn cùng gia tốc với ô tô, và giờ ta tính được nó. Một hành khách nữ có khối lượng 60 kg. Trên ô tô gia đình với gia tốc 2,8 m/s², lưng ghế ép vào cô với lực

$$F=60\mathrm{kg}\cdot 2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=168\mathrm{N}.$$

Trên ô tô thể thao với gia tốc 9,3 m/s², lực đó đã là

$$F=60\mathrm{kg}\cdot 9,3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=558\mathrm{N}.$$

Để so sánh, từ phía dưới mặt ghế đỡ cô với lực bằng trọng lực, 60 kg · 9,81 m/s² ≈ 589 N. Như vậy lưng ghế ép vào lưng gần mạnh bằng mặt ghế đỡ từ phía dưới, và vì thế ta nói đến độ quá tải gần 1g theo phương nằm ngang. Tỉ số giữa hai lực bằng tỉ số giữa hai gia tốc $\frac{9,3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\approx 0,95$, khối lượng của hành khách lại giản ước.

Như vậy định luật II cho biết lực làm gì với vật. Còn lại câu hỏi lực từ đâu mà có và tác dụng lên ai. Khi bạn đẩy xe đẩy, bạn cảm thấy xe đẩy ngược lại vào tay mình. Định luật III Newton nói về điều đó.

Các lực đi thành từng cặp như thế nào, bài tiếp theo, Định luật III Newton, sẽ cho thấy.