Трети закон на Нютон

Кънкьорката Аделина стои на леда с лице към борда, опира се с длани в него и се отблъсква. Тръгва назад и се отдалечава от борда. Никой не я е бутал, бутала е тя, и то борда, не себе си. Но тяло само от себе си не тръгва, нещо трябва да действа върху него със сила. Кой тогава е бутнал Аделина? Бордът.

Сивата фигура е Аделина в момента на отблъскването. Аделина бута с длани борда с червената сила ${\overrightarrow{F}}_1$ и бордът в същия миг бута дланите ѝ със синята сила ${\overrightarrow{F}}_2$. И двете стрелки са еднакво дълги и сочат в противоположни посоки. Оранжевите маркировки на леда показват положението на Аделина след всяка половин секунда. Първото разстояние е по-късо, защото по време на отблъскването Аделина едва ускорява. После по инерция се придвижва с постоянна скорост и затова разстоянията са еднакви. Триенето на кънките за простота пренебрегваме.

Закон за действието и противодействието

Исак Нютон го записва през 1687 г. в „Принципите“ така (в превод от латински):

Срещу всяко действие винаги има равно противодействие. Или взаимните действия на две тела едно върху друго са винаги равни и насочени в противоположни посоки.

С днешни думи: ако едно тяло действа със сила върху друго, второто тяло действа върху първото със същата по големина сила с противоположна посока:

$${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$$

Минусът пред вектора казва, че посоката е противоположна, а големините са равни, F₂ = F₁. Едната сила се нарича действие, другата противодействие, и няма значение коя. И двете възникват и изчезват едновременно, нито една не е първа. Силата е винаги взаимно действие на две тела и затова силите идват винаги по двойки. Самотна сила без своята двойка не съществува.

Двойката действие и противодействие има три свойства:

• двете сили са еднакви по големина,
• имат противоположна посока,
• всяка действа върху различно тяло.

Третото свойство е най-важно и именно в него най-често се греши. Аделина бута борда, бордът бута Аделина. Върху движението на Аделина влияе само силата на борда, защото от двете сили само тя действа върху нея.

Да го изчислим. Аделина има маса 40 kg и бордът я бута със сила 80 N. От закона на силата получаваме ускорението:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{80\mathrm{N}}{40\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Ако отблъскването трае половин секунда, Аделина тръгва със скорост 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

А защо бордът не тръгва? Аделина го бута със същата сила 80 N. Бордът обаче е здраво свързан със стадиона, а той със Земята, така че силата получава цялата Земя с маса около 6 · 10²⁴ kg:

$$a=\frac{80\mathrm{N}}{6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}}\approx 1,3\cdot {10}^{-23}{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Такова ускорение никой никога няма да измери. Силите са еднакви, но действията не, защото действат върху тела с много различна маса.

Така става и когато муха се удари в предното стъкло на движеща се кола. Човек би казал, че колата е ударила мухата с много по-голяма сила, отколкото мухата колата. Силите обаче са еднакви, мухата натиска стъклото със същата сила, с която стъклото натиска мухата. Само че мухата има маса част от грама и затова същата сила ѝ дава огромно ускорение, което тя не преживява. Колата с маса тон и повече същата сила забавя толкова слабо, че шофьорът не го забелязва.

Парадоксът с коня и каруцата

Конят тегли каруца. По третия закон обаче каруцата тегли коня назад със същата по големина сила. Силите са еднакви и противоположни, така че се уравновесяват и нищо не би трябвало да се помръдне. Как така конят и каруцата въпреки това тръгват?

Често се отговаря, че конят тегли каруцата по-силно, отколкото каруцата тегли коня. Не е така, двете сили са еднакви във всеки момент, при потегляне, по време на движение и при спиране. Грешката е в думата „уравновесяват се“. Да се събират и уравновесяват могат само сили, които действат върху едно и също тяло. Силата на коня действа върху каруцата, силата на каруцата действа върху коня. Всяка принадлежи на друго тяло и няма как да се уравновесят.

Когато ни интересува дали каруцата тръгва, следим само силите, които действат върху каруцата. Конят я тегли напред с червената сила ${\overrightarrow{F}}_1$, а съпротивлението при търкаляне я спира с оранжевата сила ${\overrightarrow{F}}_4$. Ако тягата превишава съпротивлението, каруцата ускорява. Синята сила ${\overrightarrow{F}}_2$, с която каруцата тегли коня, не влиза в това, тя действа върху коня.

Върху коня действат две хоризонтални сили. Каруцата го тегли назад със силата ${\overrightarrow{F}}_2$ и земята го бута напред със зелената сила ${\overrightarrow{F}}_3$. Конят се опира с копитата в земята и я бута назад, а тя по третия закон го бута напред. Конят тръгва, когато земята го бута повече, отколкото каруцата го тегли назад.

Сега с числа. Каруцата има маса 400 kg, конят 600 kg. Конят тегли каруцата със сила 400 N, съпротивлението е 200 N. Равнодействащата върху каруцата е 400 N − 200 N = 200 N и ускорението на каруцата

$$a=\frac{200\mathrm{N}}{400\mathrm{kg}}=0,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Конят трябва да ускорява също така, иначе каруцата или ще му избяга, или ще остане назад. Равнодействащата върху коня трябва следователно да е 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Назад го тегли каруцата със сила 400 N, така че земята трябва да го бута напред със сила 400 N + 300 N = 700 N.

Целият впряг се привежда в движение от земята. Тя бута коня, а конят тегли каруцата. На заледена повърхност, където копитата нямат на какво да се опрат, конят само щеше да рие с копита и каруцата изобщо нямаше да помръдне.

Ходене, кола и плуване

Съвсем същото е и при ходенето. При крачка стъпалото бута земята назад и земята те бута напред. Напред те придвижва само силата на земята, самите крака никъде не биха те отвели. На лед стъпалото се плъзга по земята, назад не може да се избута и затова там се ходи толкова зле. Земята при това получава от теб също толкова голяма сила назад, просто има толкова голяма маса, че не можеш да я помръднеш. Подобно е и при подскок. Краката бутат земята надолу и земята те бута нагоре и докато земята те бута повече, отколкото Земята те тегли надолу, ускоряваш нагоре. Щом се отлепиш, силата на земята изчезва и остава само силата на тежестта, която те връща обратно.

Колата се държи подобно. Двигателят завърта колелата и гумите бутат пътя назад. Пътят по третия закон бута колата напред. Силата, която се нарича тяга на двигателя, всъщност върху колата упражнява пътят, двигателят само върти колелата. Затова колата с буксуващи колела на заледен път почти не потегля, макар двигателят да реве с пълна сила.

Плувецът прави същото с водата. С ръцете и краката я отблъсква назад и водата го бута напред. Веслата на лодката също бутат водата назад, витлото на самолета въздуха.

Ракета

При ракетата изглежда, че няма от какво да се отблъсне. В космоса няма земя, вода, нито въздух. Ракетата обаче носи със себе си онова, от което се отблъсква. Двигателят изгаря гориво и получените горещи газове изхвърля през дюзата назад с голяма скорост. Ракетата бута газовете назад, газовете бутат ракетата напред.

Разпространена грешка твърди, че ракетата се отблъсква от въздуха зад себе си. Не се отблъсква, околният въздух по-скоро ѝ пречи и затова двигателят ѝ във вакуум дори тегли малко по-добре, отколкото при земята. На същия принцип лети надутият балон, който пуснеш от ръка. Въздухът излиза от него назад и балонът лети напред. Същото усещат и пожарникарите с маркуч в ръце. Маркучът изхвърля водата напред, водата бута маркуча назад и затова трябва здраво да се опрат в него.

Книга на масата

На масата лежи речник с маса 2 kg. Земята го тегли надолу със сила на тежестта

$$G=m\cdot g=2\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 19,6\mathrm{N}.$$

Речникът обаче не пада, така че върху него трябва да действа още една сила, нагоре. Това е силата, с която плотът на масата бута речника отдолу. Нарича се реакция на опората $\overrightarrow{N}$. Тя е перпендикулярна на опората и затова се нарича и нормална реакция: перпендикулярата в математиката се нарича нормала. Речникът стои, равнодействащата е нула и затова реакцията на опората е със същата големина като силата на тежестта, N ≈ 19,6 N.

Синята сила на тежестта и зелената реакция на опората са еднакви по големина и противоположни. Двойка действие и противодействие ли са? Не са. И двете действат върху едно и също тяло, върху речника, докато действието и противодействието действат винаги върху две различни тела. Силата на тежестта и реакцията на опората са две различни сили в равновесие. Че са еднакви по големина, следва от закона за инерцията, не от закона за действието и противодействието.

Къде са тогава противодействията? Всяка от двете сили има своето:

• масата бута речника нагоре с реакцията на опората $\overrightarrow{N}$ и речникът бута масата надолу със сила ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$,
• Земята тегли речника надолу със силата на тежестта $\overrightarrow{G}$ и речникът тегли Земята нагоре със същата по големина сила.

Речникът на фигурата е леко повдигнат, за да се вижда коя сила върху кое тяло действа. Зелената реакция на опората действа върху речника, червената сила ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$ върху масата.

Разликата се вижда добре, ако натиснеш речника отгоре с длан със сила 10 N. Силата на тежестта не се променя, Земята тегли речника все така. Масата обаче сега държи речника срещу силата на тежестта и срещу дланта и реакцията на опората нараства:

$$N=19,6\mathrm{N}+10\mathrm{N}=29,6\mathrm{N}$$

Също така нараства и противодействието, речникът натиска масата също със сила 29,6 N. Силата на тежестта и реакцията на опората бяха следователно равни само защото върху речника нищо друго не е натискало, докато действието и противодействието са равни винаги.

Двойката действие и противодействие най-добре се познава по изречението, което я описва. „Масата бута речника“ и „речникът бута масата“ е двойка, само че в изречението телата се разменят. „Земята тегли речника“ и „масата бута речника“ не е двойка, защото и в двете изречения се действа върху речника.

Силата на тежестта ни съпровождаше от подскока до речника на масата. С какво се различава от теглото, какво всъщност показва кантарът в банята и защо в асансьор, който потегля нагоре, сме по-тежки, ще обясни следващата статия, Сила на тежестта и тегло.