Định luật III Newton

Hoa đang đứng trên sân băng, mặt quay vào thành chắn, chống hai lòng bàn tay vào thành rồi đẩy ra. Hoa trượt lùi ra xa thành chắn. Không ai đẩy Hoa cả, chính Hoa đã đẩy, mà là đẩy vào thành chắn chứ không phải vào mình. Nhưng một vật không thể tự bắt đầu chuyển động, phải có cái gì đó tác dụng lực lên nó. Vậy ai đã đẩy Hoa? Thành chắn.

Hình người màu xám là Hoa vào lúc đẩy. Hoa dùng lòng bàn tay đẩy vào thành chắn bằng lực màu đỏ ${\overrightarrow{F}}_1$, và cùng lúc đó thành chắn đẩy vào lòng bàn tay Hoa bằng lực màu xanh dương ${\overrightarrow{F}}_2$. Hai mũi tên dài bằng nhau và ngược hướng nhau. Các dấu màu cam trên mặt băng ghi lại vị trí của Hoa sau mỗi nửa giây. Khoảng cách đầu tiên ngắn hơn, vì trong lúc đẩy Hoa mới đang tăng tốc. Sau đó Hoa trôi đi theo quán tính với tốc độ không đổi, vì vậy các khoảng cách bằng nhau. Để đơn giản, ta bỏ qua ma sát của giày trượt.

Lực và phản lực

Năm 1687, trong tác phẩm Principia, Isaac Newton viết định luật này như sau (dịch từ tiếng Latinh):

Mỗi tác dụng luôn luôn có một phản tác dụng bằng nó. Nói cách khác, tác dụng tương hỗ giữa hai vật luôn có độ lớn bằng nhau và ngược hướng.

Nói theo cách ngày nay: nếu vật này tác dụng lên vật kia một lực thì vật kia cũng tác dụng lên vật này một lực cùng độ lớn và ngược hướng:

$${\overrightarrow{F}}_2=-{\overrightarrow{F}}_1$$

Dấu trừ trước vectơ cho biết hướng ngược lại, còn độ lớn bằng nhau, F₂ = F₁. Một lực gọi là lực tác dụng, lực kia gọi là phản lực, và gọi lực nào là lực nào cũng được. Cả hai cùng xuất hiện và cùng mất đi, không lực nào có trước. Thật vậy, lực bao giờ cũng là tác dụng tương hỗ giữa hai vật, vì vậy lực bao giờ cũng xuất hiện thành từng cặp. Không tồn tại một lực đơn độc mà không có lực kia đi cặp với nó.

Cặp lực và phản lực có ba đặc điểm:

• hai lực có độ lớn bằng nhau,
• chúng ngược hướng,
• mỗi lực tác dụng lên một vật khác nhau.

Đặc điểm thứ ba quan trọng nhất, và cũng chính ở đó người ta hay sai nhất. Hoa đẩy vào thành chắn, thành chắn đẩy vào Hoa. Chỉ có lực của thành chắn ảnh hưởng đến chuyển động của Hoa, vì trong hai lực chỉ có nó tác dụng lên Hoa.

Ta hãy tính. Hoa có khối lượng 40 kg và thành chắn đẩy Hoa với lực 80 N. Từ định luật II, ta được gia tốc:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{80\mathrm{N}}{40\mathrm{kg}}=2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Nếu cú đẩy kéo dài nửa giây, Hoa trượt đi với tốc độ 2 m/s² · 0,5 s = 1 m/s.

Vậy sao thành chắn không chuyển động? Hoa đẩy vào nó với cùng lực 80 N. Nhưng thành chắn gắn chặt với sân băng, sân băng gắn với Trái Đất, nên lực đó tác dụng lên cả Trái Đất có khối lượng khoảng 6 · 10²⁴ kg:

$$a=\frac{80\mathrm{N}}{6\cdot {10}^{24}\mathrm{kg}}\approx 1,3\cdot {10}^{-23}{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Một gia tốc như vậy chưa ai từng đo được. Hai lực bằng nhau, nhưng tác dụng thì không, vì chúng tác dụng lên những vật có khối lượng chênh lệch rất lớn.

Cũng như vậy khi một con ruồi đâm vào kính chắn gió của ô tô đang chạy. Ta dễ nghĩ rằng ô tô đập vào con ruồi với lực lớn hơn nhiều so với lực con ruồi đập vào ô tô. Nhưng hai lực có độ lớn bằng nhau, con ruồi ép lên kính bằng đúng lực mà kính ép lên con ruồi. Có điều con ruồi chỉ nặng một phần nhỏ của gam, nên cùng lực đó truyền cho nó một gia tốc khổng lồ mà nó không sống sót nổi. Còn ô tô nặng từ một tấn trở lên thì cùng lực đó làm nó chậm lại ít đến mức người lái không hề nhận ra.

Nghịch lí con ngựa và cỗ xe

Con ngựa kéo cỗ xe. Nhưng theo định luật III, cỗ xe kéo con ngựa ngược lại với một lực cùng độ lớn. Hai lực bằng nhau và ngược hướng, nên chúng triệt tiêu nhau và lẽ ra chẳng có gì chuyển động. Vậy sao con ngựa và cỗ xe vẫn khởi hành được?

Người ta hay trả lời rằng con ngựa kéo xe mạnh hơn xe kéo ngựa. Nhưng không phải vậy, hai lực luôn có độ lớn bằng nhau ở mọi thời điểm, lúc khởi hành, lúc đang chạy lẫn lúc dừng lại. Chỗ sai nằm ở chữ “triệt tiêu”. Chỉ những lực tác dụng lên cùng một vật mới có thể cộng lại và triệt tiêu nhau. Lực của con ngựa tác dụng lên cỗ xe, lực của cỗ xe tác dụng lên con ngựa. Mỗi lực thuộc về một vật khác nhau, vì vậy chúng không thể triệt tiêu nhau.

Nếu ta quan tâm xem cỗ xe có khởi hành hay không, ta chỉ xét các lực tác dụng lên cỗ xe. Con ngựa kéo nó về phía trước bằng lực màu đỏ ${\overrightarrow{F}}_1$, còn lực ma sát lăn hãm nó bằng lực màu cam ${\overrightarrow{F}}_4$. Nếu lực kéo lớn hơn lực cản thì cỗ xe nhanh dần. Lực màu xanh dương ${\overrightarrow{F}}_2$, mà cỗ xe kéo con ngựa, không tính vào đây, vì nó tác dụng lên con ngựa.

Con ngựa chịu hai lực theo phương ngang. Cỗ xe kéo nó về phía sau với lực ${\overrightarrow{F}}_2$, còn mặt đất đẩy nó về phía trước với lực màu xanh lá ${\overrightarrow{F}}_3$. Thật vậy, con ngựa dùng móng tì vào mặt đất và đẩy mặt đất về phía sau, và theo định luật III, mặt đất đẩy nó về phía trước. Con ngựa khởi hành được khi mặt đất đẩy nó mạnh hơn lực cỗ xe kéo nó lại.

Bây giờ với các con số. Cỗ xe có khối lượng 400 kg, con ngựa 600 kg. Con ngựa kéo xe với lực 400 N, lực cản là 200 N. Hợp lực tác dụng lên cỗ xe là 400 N − 200 N = 200 N, và gia tốc của cỗ xe là

$$a=\frac{200\mathrm{N}}{400\mathrm{kg}}=0,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Con ngựa phải nhanh dần như vậy, nếu không cỗ xe sẽ hoặc chạy vượt lên, hoặc bị tụt lại phía sau. Vậy hợp lực tác dụng lên con ngựa phải là 600 kg · 0,5 m/s² = 300 N. Cỗ xe kéo nó về phía sau với lực 400 N, nên mặt đất phải đẩy nó về phía trước với lực 400 N + 300 N = 700 N.

Như vậy chính mặt đất làm cho cả ngựa lẫn xe khởi hành. Mặt đất đẩy con ngựa, con ngựa kéo cỗ xe. Trên mặt đường đóng băng, khi móng ngựa không có gì để tì vào, con ngựa chỉ cào chân tại chỗ và cỗ xe không hề nhúc nhích.

Đi bộ, ô tô và bơi

Ta đi bộ hoàn toàn giống như vậy. Mỗi bước, bàn chân đẩy mặt đất về phía sau và mặt đất đẩy bạn về phía trước. Chỉ có lực của mặt đất mới đưa bạn về phía trước, riêng đôi chân thì không đưa bạn đi đâu được. Trên băng, bàn chân trượt trên mặt đất, không đẩy được mặt đất về phía sau, vì vậy đi trên băng mới khó như thế. Trong khi đó Trái Đất cũng nhận từ bạn một lực cùng độ lớn hướng về phía sau, chỉ có điều nó có khối lượng lớn đến mức bạn không làm nó nhúc nhích được. Khi bật nhảy cũng tương tự. Chân đẩy mặt đất xuống dưới và mặt đất đẩy bạn lên trên, và chừng nào mặt đất còn đẩy bạn mạnh hơn lực Trái Đất kéo bạn xuống thì bạn còn có gia tốc hướng lên. Ngay khi rời khỏi mặt đất, lực của mặt đất mất đi và chỉ còn trọng lực, kéo bạn trở lại.

Ô tô cũng như vậy. Động cơ làm bánh xe quay và lốp đẩy mặt đường về phía sau. Theo định luật III, mặt đường đẩy ô tô về phía trước. Như vậy lực mà ta gọi là lực kéo của động cơ thực ra do mặt đường tác dụng lên ô tô, động cơ chỉ làm bánh xe quay. Vì thế ô tô có bánh xe quay trượt trên mặt đường đóng băng hầu như không khởi hành được, dù động cơ gầm hết cỡ.

Người bơi cũng làm như vậy với nước. Họ dùng tay và chân gạt nước về phía sau và nước đẩy họ về phía trước. Mái chèo của thuyền cũng đẩy nước về phía sau, cánh quạt của máy bay đẩy không khí.

Tên lửa

Với tên lửa, có vẻ như nó chẳng có gì để đẩy vào. Trong vũ trụ không có mặt đất, nước hay không khí. Nhưng tên lửa mang theo chính thứ mà nó đẩy vào. Động cơ đốt nhiên liệu và phụt khí nóng sinh ra về phía sau qua ống phụt với tốc độ lớn. Tên lửa đẩy khí về phía sau, khí đẩy tên lửa về phía trước.

Một ngộ nhận phổ biến cho rằng tên lửa đẩy vào không khí phía sau nó. Không phải vậy, không khí xung quanh còn cản trở nó, vì vậy trong chân không động cơ của nó thậm chí đẩy tốt hơn một chút so với gần mặt đất. Quả bóng bay đã thổi căng mà bạn thả khỏi tay cũng bay theo nguyên lí đó. Không khí thoát ra phía sau và quả bóng bay về phía trước. Lính cứu hoả cầm vòi phun cũng cảm nhận điều tương tự. Vòi phun bắn nước về phía trước, nước đẩy vòi phun về phía sau, vì vậy họ phải tì người thật chắc vào nó.

Quyển sách trên bàn

Trên bàn có một quyển từ điển khối lượng 2 kg. Trái Đất kéo nó xuống bằng trọng lực

$$P=m\cdot g=2\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 19,6\mathrm{N}.$$

Nhưng quyển từ điển không rơi, vậy phải có một lực khác tác dụng lên nó, và hướng lên trên. Đó là lực mà mặt bàn đẩy quyển từ điển từ phía dưới. Nó gọi là phản lực pháp tuyến $\overrightarrow{N}$, vì nó vuông góc với mặt đỡ, mà đường vuông góc với một mặt trong toán học gọi là pháp tuyến. Quyển từ điển đứng yên, hợp lực bằng 0, vì vậy phản lực pháp tuyến có độ lớn bằng trọng lực, N ≈ 19,6 N.

Trọng lực màu xanh dương và phản lực pháp tuyến màu xanh lá có độ lớn bằng nhau và ngược hướng. Đó có phải là một cặp lực và phản lực không? Không phải. Cả hai đều tác dụng lên cùng một vật, lên quyển từ điển, trong khi lực và phản lực bao giờ cũng tác dụng lên hai vật khác nhau. Trọng lực và phản lực pháp tuyến là hai lực khác nhau cân bằng nhau. Việc chúng có độ lớn bằng nhau suy ra từ định luật quán tính, chứ không phải từ định luật III.

Vậy các phản lực của chúng ở đâu? Mỗi lực trong hai lực có một phản lực của riêng nó:

• mặt bàn đẩy quyển từ điển lên trên bằng phản lực pháp tuyến $\overrightarrow{N}$, và quyển từ điển ép mặt bàn xuống dưới bằng lực ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$,
• Trái Đất kéo quyển từ điển xuống dưới bằng trọng lực $\overrightarrow{P}$, và quyển từ điển kéo Trái Đất lên trên với một lực cùng độ lớn.

Trên hình, quyển từ điển được nâng lên một chút để thấy rõ lực nào tác dụng lên vật nào. Phản lực pháp tuyến màu xanh lá tác dụng lên quyển từ điển, lực màu đỏ ${\overrightarrow{N}}^{\prime }$ tác dụng lên mặt bàn.

Sự khác biệt thấy rõ khi bạn dùng lòng bàn tay ấn lên quyển từ điển từ phía trên với lực 10 N. Trọng lực không đổi, Trái Đất vẫn kéo quyển từ điển như cũ. Nhưng bây giờ mặt bàn phải đỡ quyển từ điển chống lại cả trọng lực lẫn bàn tay, và phản lực pháp tuyến tăng lên:

$$N=19,6\mathrm{N}+10\mathrm{N}=29,6\mathrm{N}$$

Lực mà quyển từ điển ép lên mặt bàn cũng tăng lên như vậy, quyển từ điển cũng ép mặt bàn với lực 29,6 N. Như vậy trọng lực và phản lực pháp tuyến chỉ bằng nhau vì không có gì khác ấn lên quyển từ điển, còn lực và phản lực thì bao giờ cũng bằng nhau.

Cách tốt nhất để nhận ra một cặp lực và phản lực là dựa vào câu mô tả nó. “Mặt bàn đẩy quyển từ điển” và “quyển từ điển đẩy mặt bàn” là một cặp, chỉ có hai vật trong câu đổi chỗ cho nhau. “Trái Đất kéo quyển từ điển” và “mặt bàn đẩy quyển từ điển” không phải là một cặp, vì trong cả hai câu, lực đều tác dụng lên quyển từ điển.

Trọng lực đã đi cùng ta từ cú bật nhảy đến quyển từ điển trên bàn. Nó khác trọng lượng ở chỗ nào, chiếc cân trong phòng tắm thực ra chỉ gì, và vì sao trong thang máy đang bắt đầu đi lên ta nặng hơn, bài tiếp theo, Trọng lực và trọng lượng, sẽ giải thích.