Задачі з кінематики з розв'язками

Фізику не вивчиш читанням, лише обчисленнями. Далі йдуть тринадцять задач на рух, розташованих від шляху й переміщення через прискорення та вільне падіння до доцентрового прискорення. В останніх двох види руху чергуються. Усі розв'язуємо тим самим способом: запис умови, переведення одиниць, розв'язок у загальному вигляді, підстановка з одиницями, оцінка й відповідь повним реченням. Кожну задачу спершу спробуй розв'язати сам, а розв'язок читай потім.

Задача 1: Клара вигулює собаку

Клара зі собакою обходить квадратний парк зі стороною 120 м. Вона виходить з одного кута й обходить три сторони парку. Який шлях вона проходить і чому дорівнює її переміщення?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}s& =?(\mathrm{м})\\ |\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|& =?(\mathrm{м})\end{array}$$

Шлях — це довжина траєкторії, тобто трьох сторін парку:

$$s=3\cdot 120\mathrm{м}=360\mathrm{м}$$

Переміщення — це стрілка з місця старту в місце, де Клара закінчила. Пройшовши три сторони квадрата, вона стоїть у куті, що сусідить з початковим, тож переміщення йде вздовж четвертої сторони:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|=120\mathrm{м}$$

Відповідь: Клара пройшла 360 м, але від місця, звідки вийшла, вона перебуває лише за 120 м. Якби вона обійшла весь парк, то пройшла б 480 м, а переміщення дорівнювало б нулю.

Задача 2: Нагору і з гори

Марко піднімається на велосипеді на пагорб дорогою завдовжки 3 км зі швидкістю 12 км/год, а тим самим шляхом спускається вниз зі швидкістю 36 км/год. Яка його середня швидкість?

Розв'язання: Кортить додати швидкості й поділити на два, вийшло б 24 км/год. Але середня швидкість — це весь шлях, поділений на весь час, а нагору Марко їде набагато довше, ніж униз.

Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}{s}_1=s_2& =3\mathrm{к}\mathrm{м}\\ v_1& =12\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\\ v_2& =36\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\\ v_{\mathrm{с}\mathrm{е}\mathrm{р}}& =?(\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д})\end{array}$$

Усе в нас у кілометрах і годинах, переводити не треба. Часи руху: $t_1=\frac{s_1}{v_1}$ і $t_2=\frac{s_2}{v_2}$, тому

$$v_{\mathrm{с}\mathrm{е}\mathrm{р}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{s_1+s_2}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{s_2}{v_2}}.$$

Підставимо:

$$\begin{array}{rl}{v}_{\mathrm{с}\mathrm{е}\mathrm{р}}& =\frac{6\mathrm{к}\mathrm{м}}{\frac{3\mathrm{к}\mathrm{м}}{12\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}}+\frac{3\mathrm{к}\mathrm{м}}{36\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}}}\\ & =\frac{6\mathrm{к}\mathrm{м}}{0,25\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}+\frac{1}{12}\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}}=\frac{6\mathrm{к}\mathrm{м}}{\frac{1}{3}\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}}=18\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\end{array}$$

Нагору Марко їхав чверть години, униз п'ять хвилин. Весь маршрут він подолав за двадцять хвилин, а хто проїжджає 6 км за третину години, проїхав би за годину 18 км. Відповідь: середня швидкість Марка 18 км/год, а не 24 км/год.

Задача 3: Ганна йде від хатини

Туристична хатина стоїть біля дороги за 4 км від села. Ганна йде від неї далі від села зі сталою швидкістю 5 км/год. На якій відстані від села вона буде через 1 годину 12 хвилин?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}{s}_0& =4\mathrm{к}\mathrm{м}\\ v& =5\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\\ t& =1\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}12\mathrm{х}\mathrm{в}=1,2\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\\ s& =?(\mathrm{к}\mathrm{м})\end{array}$$

Обережно з переведенням. Дванадцять хвилин — це не 0,12 год, а $\frac{12}{60}=0,2\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}$. Ганна виходить не від села, а за 4 км від нього, тож до пройденого шляху додаємо початкову відстань s₀, як у рівномірному прямолінійному русі:

$$s=s_0+v\cdot t=4\mathrm{к}\mathrm{м}+5\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\cdot 1,2\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}=10\mathrm{к}\mathrm{м}$$

Кілометри за годину, помножені на години, дають кілометри, сходиться. За годину Ганна проходить 5 км, за 1,2 год на п'яту частину більше, тобто 6 км, а разом із хатиною виходить десять. Відповідь: Ганна буде за 10 км від села. Хто підставив би 1,12 год, отримав би 9,6 км.

Задача 4: Яків наздоганяє маму

Мама виходить з дому з візочком зі швидкістю 4 км/год. Через чверть години Яків помічає, що вона забула ключі, і біжить за нею тією самою дорогою зі швидкістю 10 км/год. Через який час він її наздожене і на якій відстані від дому?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =4\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\\ v_2& =10\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\\ t_0& =15\mathrm{х}\mathrm{в}=0,25\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\\ t& =?(\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д})\end{array}$$

Через чверть години мама має випередження s₀ = v₁ · t₀ = 4 км/год · 0,25 год = 1 км. Під час наздоганяння відстань зменшується на різницю швидкостей:

$$\begin{array}{rl}t& =\frac{s_0}{v_2-v_1}=\frac{1\mathrm{к}\mathrm{м}}{10\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}-4\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}}\\ & =\frac{1}{6}\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}=10\mathrm{х}\mathrm{в}\end{array}$$

За цей час Яків пробіжить

$$s=v_2\cdot t=10\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\cdot \frac{1}{6}\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}\approx 1,67\mathrm{к}\mathrm{м}.$$

Перевірка: мама йде 15 + 10 = 25 хвилин, тобто $\frac{25}{60}$ години, і проходить $4\cdot \frac{25}{60}\approx 1,67\mathrm{к}\mathrm{м}$. Збігається. Відповідь: Яків наздожене маму через десять хвилин після того, як вибіг, приблизно за 1,7 км від дому.

Задача 5: Гепард

Гепард розганяється зі стану спокою до 72 км/год за 2,5 с. Яке його середнє прискорення? А яке прискорення він має потім, коли з цієї швидкості зупиняється за 4 с?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}{v}_0& =0\mathrm{м}/\mathrm{с}\\ v& =72\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}=20\mathrm{м}/\mathrm{с}\\ \mathrm{\Delta }t& =2,5\mathrm{с}\\ a& =?({\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2)\end{array}$$

За формулою прискорення:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{20\mathrm{м}/\mathrm{с}-0\mathrm{м}/\mathrm{с}}{2,5\mathrm{с}}=8{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2$$

Гепард має прискорення 8 м/с², щосекунди він швидший на 8 м/с. Сімейний автомобіль, якому до сотні потрібно десять секунд, має менш як 3 м/с², тож гепард легко обігнав би його на старті.

Під час зупинки швидкість спадає з 20 м/с до нуля за 4 с:

$$a=\frac{0\mathrm{м}/\mathrm{с}-20\mathrm{м}/\mathrm{с}}{4\mathrm{с}}=-5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2$$

Додатний напрямок беремо за напрямком бігу, тому від'ємне прискорення означає гальмування. Відповідь: під час зупинки гепард має прискорення −5 м/с², тобто сповільнення 5 м/с².

Задача 6: Яка смуга потрібна літакові

Пасажирський літак розганяється на старті зі стану спокою зі сталим прискоренням 2 м/с² і відривається від землі за швидкості 252 км/год. Яка довжина смуги йому потрібна і скільки часу триває розбіг?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}{v}_0& =0\mathrm{м}/\mathrm{с}\\ a& =2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ v& =252\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}=70\mathrm{м}/\mathrm{с}\\ s& =?(\mathrm{м}),t=?(\mathrm{с})\end{array}$$

Часу ми не знаємо, тому годиться співвідношення без часу $v^2=v_0^2+2as$. Для розгону зі стану спокою виразимо з нього шлях:

$$s=\frac{v^2}{2a}=\frac{(70\mathrm{м}/\mathrm{с}{)}^2}{2\cdot 2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}=\frac{4900{\mathrm{м}}^2{/\mathrm{с}}^2}{4{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}=1225\mathrm{м}$$

Час розбігу обчислимо з v = a · t:

$$t=\frac{v}{a}=\frac{70\mathrm{м}/\mathrm{с}}{2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}=35\mathrm{с}$$

Перевірка середньою швидкістю: вона під час розгону зі стану спокою дорівнює половині кінцевої, 35 м/с, а за 35 с це дає 35 м/с · 35 с = 1 225 м. Відповідь: літак розганяється 35 с і потребує понад 1,2 км смуги. Тому великі аеропорти мають злітні смуги завдовжки кілька кілометрів, із запасом на перерваний зліт.

Задача 7: Косуля на мокрій дорозі

Водій їде мокрою дорогою зі швидкістю 60 км/год і за 40 м перед собою бачить косулю. Реакція триває 1 с, а на мокрому асфальті автомобіль гальмує зі сповільненням 5 м/с². Чи встигне він зупинитися?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}v& =60\mathrm{к}\mathrm{м}/\mathrm{г}\mathrm{о}\mathrm{д}=\frac{60}{3,6}\mathrm{м}/\mathrm{с}=\frac{50}{3}\mathrm{м}/\mathrm{с}\\ t_{\mathrm{р}\mathrm{е}\mathrm{а}\mathrm{к}}& =1\mathrm{с}\\ |a|& =5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ s& =?(\mathrm{м})\end{array}$$

Швидкість лишаємо дробом, щоб не округлювати проміжні результати. Загальний шлях — це шлях за час реакції плюс гальмівний:

$$s=s_{\mathrm{р}\mathrm{е}\mathrm{а}\mathrm{к}}+s_{\mathrm{г}\mathrm{а}\mathrm{л}\mathrm{ь}\mathrm{м}}=v\cdot t_{\mathrm{р}\mathrm{е}\mathrm{а}\mathrm{к}}+\frac{v^2}{2\cdot |a|}$$

Підставимо кожну частину окремо:

$$\begin{array}{rl}{s}_{\mathrm{р}\mathrm{е}\mathrm{а}\mathrm{к}}& =\frac{50}{3}\mathrm{м}/\mathrm{с}\cdot 1\mathrm{с}\approx 16,7\mathrm{м}\\ s_{\mathrm{г}\mathrm{а}\mathrm{л}\mathrm{ь}\mathrm{м}}& =\frac{{\left(\frac{50}{3}\mathrm{м}/\mathrm{с}\right)}^2}{2\cdot 5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}=\frac{250}{9}\mathrm{м}\approx 27,8\mathrm{м}\end{array}$$

Разом це $\frac{400}{9}\mathrm{м}\approx 44,4\mathrm{м}$. Відповідь: автомобіль не встигне зупинитися, він зупинився б лише приблизно за 4 м за місцем, де стоїть косуля. На сухій дорозі зі сповільненням 7 м/с² йому вистачило б 36,5 м, тож на мокрій дорозі варто їхати повільніше.

Задача 8: Камінь з мосту

З мосту випускаємо камінь, який падає в річку за 1,5 с. Як високо міст над водою і з якою швидкістю камінь упаде? Опором повітря знехтуємо. Скільки часу він падав би з удвічі вищого мосту?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}t& =1,5\mathrm{с}\\ g& =9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ h& =?(\mathrm{м}),v=?(\mathrm{м}/\mathrm{с})\end{array}$$

Це вільне падіння, додатний напрямок обираємо вниз:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\cdot (1,5\mathrm{с}{)}^2\approx 11\mathrm{м}$$

$$v=g\cdot t=9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\cdot 1,5\mathrm{с}\approx 14,7\mathrm{м}/\mathrm{с}$$

Це приблизно 53 км/год. Оцінка з g ≈ 10 м/с² дає $\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2,25\approx 11\mathrm{м}$, сходиться. Відповідь: міст розташований приблизно на 11 м над водою, а камінь упаде зі швидкістю приблизно 15 м/с.

Удвічі більша висота не означає вдвічі більшого часу. З $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ видно, що вдвічі більша висота подовжує час падіння лише в $\sqrt{2}$ раза:

$$t^{\prime }=\sqrt{2}\cdot 1,5\mathrm{с}\approx 2,1\mathrm{с}$$

Задача 9: Дрон при боковому вітрі

Дрон летить відносно повітря зі швидкістю 12 м/с, носом точно на північ. Дме східний вітер, тобто повітря рухається на захід, зі швидкістю 5 м/с. З якою швидкістю дрон рухається відносно землі і на який кут відхиляється від півночі?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =12\mathrm{м}/\mathrm{с}\\ v_2& =5\mathrm{м}/\mathrm{с}\\ v& =?(\mathrm{м}/\mathrm{с}),\alpha =?\end{array}$$

Дрон рухається двояко: летить відносно повітря, а повітря його зносить. Сумарна швидкість — їхня векторна сума, а оскільки обидві швидкості перпендикулярні, скористаємося теоремою Піфагора:

$$\begin{array}{rl}v& =\sqrt{v_1^2+v_2^2}=\sqrt{(12\mathrm{м}/\mathrm{с}{)}^2+(5\mathrm{м}/\mathrm{с}{)}^2}\\ & =13\mathrm{м}/\mathrm{с}\end{array}$$

Кут від півночі знайдемо з прямокутного трикутника швидкостей, де швидкість вітру є протилежним катетом, а сумарна швидкість — гіпотенузою:

$$\sin \alpha =\frac{v_2}{v}=\frac{5}{13}\approx \mathrm{0,385},\alpha \approx 22,6°$$

Проста сума дала б 17 м/с, але швидкості спрямовані неоднаково. Результат має бути більшим за 12 м/с і меншим за 17 м/с, і 13 м/с саме такий. Відповідь: дрон летить відносно землі зі швидкістю 13 м/с, а вітер відхиляє його приблизно на 23° від півночі на захід. За хвилину його знесе вбік на 300 м.

Задача 10: Колесо огляду

Колесо огляду в парку розваг має радіус 20 м, і один оберт триває 4 хв. Яка його частота обертання й кутова швидкість і з якою швидкістю рухається кабінка на ободі?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}r& =20\mathrm{м}\\ T& =4\mathrm{х}\mathrm{в}=240\mathrm{с}\\ n& =?(\mathrm{Г}\mathrm{ц}),\omega =?(\mathrm{р}\mathrm{а}\mathrm{д}/\mathrm{с}),v=?(\mathrm{м}/\mathrm{с})\end{array}$$

Частота обертання — величина, обернена до періоду:

$$n=\frac{1}{T}=\frac{1}{240\mathrm{с}}\approx \mathrm{0,004}2\mathrm{Г}\mathrm{ц}$$

Кутова швидкість показує повний кут 2π за один період:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{240\mathrm{с}}\approx \mathrm{0,026}\mathrm{р}\mathrm{а}\mathrm{д}/\mathrm{с}$$

Швидкість кабінки:

$$v=\omega \cdot r=\frac{2\pi \cdot r}{T}=\frac{2\pi \cdot 20\mathrm{м}}{240\mathrm{с}}\approx 0,52\mathrm{м}/\mathrm{с}$$

Відповідь: частота обертання, кутова швидкість і швидкість кабінки — це значення, знайдені вище. За один оберт кабінка проходить довжину обода колеса, приблизно 126 м, за чотири хвилини. Це приблизно 1,9 км/год, повільна прогулянка. Тому до кабінки можна було б сідати навіть на ходу, як у великих оглядових колесах.

Задача 11: Центрифуга для пілотів

Тренувальна центрифуга для пілотів має кабіну на плечі завдовжки 8 м. Скільки обертів за хвилину вона має робити, щоб кабіна мала доцентрове прискорення 6g, тобто в шість разів більше за прискорення вільного падіння?

Розв'язання. Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}r& =8\mathrm{м}\\ a_{\mathrm{д}\mathrm{ц}}& =6\cdot 9,81{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2=58,86{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ n& =?(\mathrm{Г}\mathrm{ц})\end{array}$$

З формули доцентрового прискорення a_дц = ω² · r виразимо спершу кутову швидкість, потім частоту:

$$\begin{array}{rcl}{\omega }^2\cdot r& =& a_{\mathrm{д}\mathrm{ц}}/:r\\ \omega & =& \sqrt{\frac{a_{\mathrm{д}\mathrm{ц}}}{r}}\\ n& =& \frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{a_{\mathrm{д}\mathrm{ц}}}{r}}\end{array}$$

Одиниці: $\sqrt{\frac{{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}{\mathrm{м}}}=\frac{1}{\mathrm{с}}$, сходиться. Підставимо:

$$n=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{58,86{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}{8\mathrm{м}}}\approx 0,43\mathrm{Г}\mathrm{ц}$$

За хвилину це 0,432 · 60 ≈ 26 обертів. Один оберт триває приблизно 2,3 с, а кабіна мчить зі швидкістю v = ω · r ≈ 21,7 м/с, майже 80 км/год. Відповідь: центрифуга має робити приблизно 26 обертів за хвилину.

Задача 12: Метро між станціями

Поїзд метро рушає зі станції з прискоренням 1,2 м/с² протягом 15 с, потім їде зі сталою швидкістю 30 с і нарешті гальмує зі сповільненням 1,5 м/с², аж поки не зупиниться на наступній станції. Яка відстань між станціями і яка середня швидкість поїзда?

Розв'язання: Поділимо рух на три ділянки й на кожній скористаємося формулами для одного виду руху.

Дано / Знайти:

$$\begin{array}{rl}{a}_1& =1,2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2,t_1=15\mathrm{с}\\ t_2& =30\mathrm{с}\\ |a_3|& =1,5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ s& =?(\mathrm{м}),v_{\mathrm{с}\mathrm{е}\mathrm{р}}=?(\mathrm{м}/\mathrm{с})\end{array}$$

Розгін зі стану спокою. Наприкінці розгону поїзд має швидкість

$$v=a_1\cdot t_1=1,2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\cdot 15\mathrm{с}=18\mathrm{м}/\mathrm{с}$$

і проїхав

$$s_1=\frac{1}{2}{a}_1{t}_1^2=\frac{1}{2}\cdot 1,2{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\cdot (15\mathrm{с}{)}^2=135\mathrm{м}.$$

Рух зі сталою швидкістю 18 м/с, тобто приблизно 65 км/год:

$$s_2=v\cdot t_2=18\mathrm{м}/\mathrm{с}\cdot 30\mathrm{с}=540\mathrm{м}$$

Гальмування з 18 м/с до зупинки:

$$\begin{array}{rl}{t}_3& =\frac{v}{|a_3|}=\frac{18\mathrm{м}/\mathrm{с}}{1,5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}=12\mathrm{с}\\ s_3& =\frac{v^2}{2\cdot |a_3|}=\frac{(18\mathrm{м}/\mathrm{с}{)}^2}{2\cdot 1,5{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2}=108\mathrm{м}\end{array}$$

Разом:

$$\begin{array}{rl}s& =135\mathrm{м}+540\mathrm{м}+108\mathrm{м}=783\mathrm{м}\\ t& =15\mathrm{с}+30\mathrm{с}+12\mathrm{с}=57\mathrm{с}\\ v_{\mathrm{с}\mathrm{е}\mathrm{р}}& =\frac{s}{t}=\frac{783\mathrm{м}}{57\mathrm{с}}\approx 13,7\mathrm{м}/\mathrm{с}\end{array}$$

Відповідь: станції розташовані приблизно за 780 м одна від одної, поїзд долає цю відстань менш як за хвилину із середньою швидкістю приблизно 49 км/год. Найбільшою швидкістю 65 км/год він їде лише приблизно половину часу, тому середня помітно нижча. Відстань близько кілометра для міського метро звичайна.

Задача 13: Читання графіка

Графік показує швидкість електросамоката Філіпа протягом дванадцяти секунд. Яке прискорення мав самокат на окремих ділянках, який шлях проїхав за весь час і якою була його середня швидкість?

Розв'язання: З графіка зчитаємо швидкість у точках, де змінюється вид руху: на початку 4 м/с, у момент 4 с уже 8 м/с, у момент 10 с усе ще 8 м/с, а в момент 12 с нуль. Прискорення — це зміна швидкості, поділена на час:

$$\begin{array}{rl}{a}_1& =\frac{8\mathrm{м}/\mathrm{с}-4\mathrm{м}/\mathrm{с}}{4\mathrm{с}}=1{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ a_2& =0{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\\ a_3& =\frac{0\mathrm{м}/\mathrm{с}-8\mathrm{м}/\mathrm{с}}{2\mathrm{с}}=-4{\mathrm{м}/\mathrm{с}}^2\end{array}$$

Це видно на графіку й без обчислень: чим стрімкіша ділянка, тим більший модуль прискорення. Ділянка, що йде вгору, означає додатне прискорення, горизонтальна — нульове, спадна — від'ємне: на третій ділянці самокат має прискорення −4 м/с², тобто сповільнення 4 м/с².

Шлях — це площа під графіком швидкості. Першу ділянку утворює трапеція, другу прямокутник, третю трикутник:

$$\begin{array}{rl}{s}_1& =\frac{4\mathrm{м}/\mathrm{с}+8\mathrm{м}/\mathrm{с}}{2}\cdot 4\mathrm{с}=24\mathrm{м}\\ s_2& =8\mathrm{м}/\mathrm{с}\cdot 6\mathrm{с}=48\mathrm{м}\\ s_3& =\frac{1}{2}\cdot 8\mathrm{м}/\mathrm{с}\cdot 2\mathrm{с}=8\mathrm{м}\end{array}$$

Разом s = 80 м за 12 с, середня швидкість дорівнює

$$v_{\mathrm{с}\mathrm{е}\mathrm{р}}=\frac{s}{t}=\frac{80\mathrm{м}}{12\mathrm{с}}\approx 6,7\mathrm{м}/\mathrm{с}.$$

Перевірка: середня швидкість має лежати між нулем і найбільшою швидкістю 8 м/с, а оскільки самокат більшість часу їхав саме з нею, середня буде ближчою до неї. Відповідь: самокат мав прискорення послідовно 1 м/с², нульове й −4 м/с², проїхав 80 м і рухався із середньою швидкістю приблизно 6,7 м/с, тобто 24 км/год.

Так само можна розв'язувати й задачі, в яких фігурують сили. Їх ти знайдеш у статті Задачі з динаміки з розв'язками.