Đại lượng vật lí và đơn vị

“Minh đi được 5.” 5 cái gì? 5 mét là quãng đường từ bàn ra tủ lạnh rồi quay lại. 5 ki-lô-mét đã là một cuộc đi bộ ra trò. Còn 5.000 ki-lô-mét thì đủ để đi ô tô từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh rồi quay về mà vẫn còn dư. Trong vật lí, một con số trơ trọi không nói lên điều gì, con số phải đi kèm đơn vị:

$$s=5\mathrm{km}$$

Cách viết này gồm ba phần. Màu xanh dương là kí hiệu của đại lượng, ở đây là s, quãng đường. Màu đỏ là giá trị bằng số 5, màu xanh lá là đơn vị, ki-lô-mét. Giá trị bằng số cho biết đại lượng lớn gấp bao nhiêu lần đơn vị. 5 ki-lô-mét là 5 lần 1 ki-lô-mét:

$$s=5\cdot 1\mathrm{km}$$

Sách vật lí có cách viết gọn cho hai phần này, như ở phía dưới hình. Dấu ngoặc nhọn quanh kí hiệu chỉ giá trị bằng số, dấu ngoặc vuông chỉ đơn vị: {s} = 5 và [s] = km.

Với tốc độ cũng vậy. Câu “đi với tốc độ 5” có thể là 5 km/h, tức là đi bộ bình thường, hoặc 5 m/s, mà đó đã là chạy khá nhanh. Không có đơn vị thì không biết Minh đang đi dạo hay đang chạy cho kịp xe buýt.

Đại lượng vật lí là gì

Đại lượng vật lí là một tính chất mà ta đo được, tức là so sánh được với một đơn vị và biểu diễn bằng một con số. Chẳng hạn chiều dài của cái bàn, thời gian luộc chín một quả trứng, khối lượng túi đồ đi chợ hay nhiệt độ nước trong nồi đều là đại lượng. Còn vẻ đẹp thì không phải đại lượng. Không có dụng cụ nào đo được vẻ đẹp, cũng không có đơn vị nào để biểu thị nó. Câu “bức ảnh này có 7 vẻ đẹp” là vô nghĩa.

Mỗi đại lượng có một kí hiệu, thường là một chữ cái. Quãng đường là s, thời gian là t, khối lượng là m, tốc độ là v. Các chữ cái này không được chọn tuỳ tiện mà bắt nguồn từ tiếng Latinh: spatium là không gian, tempus là thời gian, massa là khối và velocitas là tốc độ.

Hệ đơn vị SI

Ngày xưa mỗi thành phố đo theo một kiểu. Đơn vị “khuỷu tay” ở Praha dài khoảng 59 cm, còn ở Viên gần 78 cm, nên ai mua vải ở Praha rồi đem bán ở Viên phải tính đến chênh lệch này. Ngày nay gần như cả thế giới dùng chung một hệ, Hệ đơn vị quốc tế SI (từ tiếng Pháp Système international d'unités). Hệ này dựa trên 7 đơn vị cơ bản:

Trong động học và động lực học chỉ cần 3 đơn vị đầu: mét, ki-lô-gam và giây.

Một mét dài bao nhiêu? Mét ra đời ở nước Pháp thời cách mạng, bằng một phần mười triệu khoảng cách từ Bắc Cực đến xích đạo. Về sau người ta làm theo đó một thanh bằng hợp kim platin và iridi, và mét là khoảng cách giữa hai vạch khắc trên thanh. Ngày nay mét được xác định nhờ ánh sáng: đó là quãng đường ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian $\frac{1}{299.792.458}\mathrm{s}$.

Ban đầu ki-lô-gam là khối lượng của 1 lít nước. Sau đó, trong hơn 100 năm, độ lớn của nó do một khối trụ bằng hợp kim platin và iridi quyết định. Khối trụ này cao và rộng đều 39 mm, được cất trong két sắt gần Paris. Khi so sánh với các bản sao chính xác, người ta phát hiện chúng lệch nhau một chút. Vì vậy từ năm 2019 ki-lô-gam được xác định qua một hằng số tự nhiên, và về nguyên tắc có thể tái tạo chính xác ở bất kì phòng thí nghiệm nào có đủ thiết bị, không cần so với khối trụ ở Paris.

Trong một thời gian dài, giây bằng một phần 86.400 của ngày, vì một ngày có 24 · 60 · 60 = 86.400 giây. Nhưng Trái Đất không quay hoàn toàn đều, nên ngày nay giây được đo bằng đồng hồ nguyên tử.

Đơn vị dẫn xuất

Mọi đơn vị khác đều được tạo thành từ các đơn vị cơ bản. Tốc độ là quãng đường đi được trong một khoảng thời gian, nên ta tính tốc độ bằng cách lấy quãng đường chia cho thời gian:

$$v=\frac{s}{t}$$

Nếu đo quãng đường bằng mét và thời gian bằng giây thì cũng như với các đại lượng, ta có thể chia các đơn vị cho nhau:

$$[v]=\frac{[s]}{[t]}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Đơn vị của tốc độ là mét trên giây. Những đơn vị như vậy gọi là đơn vị dẫn xuất. Chẳng hạn mét vuông m² đo diện tích, mét khối m³ đo thể tích, mét trên giây bình phương m/s² đo gia tốc. “Giây bình phương” nghĩa là gì sẽ được giải thích ở bài gia tốc.

Một số đơn vị dẫn xuất có tên riêng, thường đặt theo tên một nhà vật lí nổi tiếng. Đơn vị của lực là niutơn N, đặt theo tên Isaac Newton. Lúc này chỉ cần biết rằng niutơn biểu diễn được qua các đơn vị cơ bản:

$$\mathrm{N}={\mathrm{kg}·\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Vì sao lại như vậy, bài về lực sẽ giải thích.

Ki-lô-mét trên giờ, phút, giờ, lít hay tấn không thuộc hệ SI, nhưng vẫn được phép dùng vì đã quen thuộc trong đời sống. Tuy vậy, khi tính toán vật lí, ta thường đổi chúng ra đơn vị cơ bản trước. Cách đổi sẽ trình bày ngay sau đây.

Luỹ thừa của 10

Trong vật lí ta hay gặp những số rất lớn và rất nhỏ. Mặt Trời cách Trái Đất khoảng 150.000.000 km, tức là 150.000.000.000 m. Viết và tính với ngần ấy chữ số 0 vừa mệt vừa dễ sót mất một chữ số. Vì thế những số như vậy được viết bằng luỹ thừa của 10.

Luỹ thừa 10³ là tích của 3 thừa số 10:

$${10}^3=10\cdot 10\cdot 10=1.000$$

Số mũ, tức là số nhỏ ở phía trên, cho biết kết quả có bao nhiêu chữ số 0. 10⁶ là chữ số 1 và 6 chữ số 0, tức là một triệu. Khi giảm số mũ đi 1, kết quả chia cho 10. Tiếp tục như vậy xuống dưới 0, ta được

$$\begin{array}{rlrlrl}{10}^2& =100,& {10}^1& =10,& {10}^0& =1,\\ {10}^{-1}& =0,1,& {10}^{-2}& =0,01,& {10}^{-3}& =\mathrm{0,001}\end{array}$$

Như vậy số mũ âm không có nghĩa là số âm, mà là một phân số: ${10}^{-3}=\frac{1}{{10}^3}=\frac{1}{1.000}$. Luỹ thừa 10⁻³ là một phần nghìn.

Bây giờ ta viết khoảng cách đến Mặt Trời bằng cách đặt trước luỹ thừa của 10 một số nằm giữa 1 và 10:

$$150.000.000.000=1,5\cdot 100.000.000.000=1,5\cdot {10}^{11}$$

Mặt Trời cách Trái Đất khoảng 1,5 · 10¹¹ m. Số mũ xác định theo số chữ số mà ta phải dời dấu phẩy thập phân để từ 1,5 được 150.000.000.000. Ở đây là 11 chữ số sang phải.

Với số nhỏ thì ngược lại. Một sợi tóc người dày khoảng 0,07 mm, tức là 0,00007 m. Để từ số 7 được 0,00007, phải dời dấu phẩy 5 chữ số sang trái, vì vậy số mũ là số âm:

$$\mathrm{0,000}07\mathrm{m}=7\cdot {10}^{-5}\mathrm{m}.$$

Cách tính với luỹ thừa được trình bày kĩ hơn trong bài Luỹ thừa, còn việc đưa một số về dạng này có thể làm bằng máy tính kí hiệu khoa học.

Tiền tố của đơn vị

Thay cho luỹ thừa của 10 có thể dùng một tiền tố đặt trước đơn vị. Kilo nghĩa là nghìn, nên 1 ki-lô-mét là 1.000 mét và 3 · 10³ m = 3 km. Bảng dưới đây tóm tắt các tiền tố hay dùng nhất:

Nhà máy điện hạt nhân Temelín ở Séc có công suất khoảng 2 GW, tức là 2 · 10⁹ W. Sợi tóc dày 7 · 10⁻⁵ m cũng là 70 µm, vì 7 · 10⁻⁵ = 70 · 10⁻⁶.

Ki-lô-gam là trường hợp ngoại lệ, vì bản thân nó đã có tiền tố. Do đó các tiền tố khác được ghép với gam: một phần nghìn gam là miligam, không ai nói “microkilogam”.

Cũng phải để ý chữ hoa và chữ thường. Chữ m thường là mili, chữ M hoa là mega, và hai tiền tố này chênh nhau một tỉ lần. Bút chiếu laser phát sáng với công suất khoảng 1 mW. Ai viết nhầm thành 1 MW là đã biến nó thành một tua-bin điện gió.

Đổi đơn vị

Có thể đổi đơn vị mà không cần nhớ khi nào nhân, khi nào chia. Chỉ cần coi đơn vị như một con số và thay vào đó giá trị của nó tính theo đơn vị mới. 2,5 km là bao nhiêu mét? 1 ki-lô-mét bằng 1.000 mét, nên ta thay ki-lô-mét bằng 1.000 m:

$$2,5\mathrm{km}=2,5\cdot 1\mathrm{km}=2,5\cdot 1.000\mathrm{m}=2.500\mathrm{m}$$

Thời gian cũng đổi tương tự. 45 min là bao nhiêu giờ? 1 phút bằng một phần sáu mươi giờ:

$$45\min =45\cdot \frac{1}{60}\mathrm{h}=\frac{45}{60}\mathrm{h}=0,75\mathrm{h}$$

Cuối cùng là khối lượng. 1 gam bằng một phần nghìn ki-lô-gam, nên 350 g là

$$350\mathrm{g}=350\cdot \mathrm{0,001}\mathrm{kg}=0,35\mathrm{kg}.$$

Với thời gian, người ta hay nhầm. 1,5 h là bao lâu? Dễ buột miệng trả lời “1 giờ 50 phút”. Nhưng 1 giờ có 60 phút chứ không phải 100 phút. Nửa giờ là

$$0,5\mathrm{h}=0,5\cdot 60\min =30\min ,$$

nên 1,5 h là 1 giờ 30 phút. Chiều ngược lại cũng vậy: 1 giờ 20 phút không phải là 1,2 h mà là

$$1\mathrm{h}+20\min =1\mathrm{h}+\frac{20}{60}\mathrm{h}\approx 1,33\mathrm{h}.$$

Ki-lô-mét trên giờ và mét trên giây

Đồng hồ tốc độ trên ô tô chỉ ki-lô-mét trên giờ, còn trong vật lí ta tính bằng mét trên giây. Ta đổi như vừa làm ở trên, coi đơn vị như một con số. 1 ki-lô-mét là 1.000 m, 1 giờ là 3.600 s:

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1\mathrm{km}}{1\mathrm{h}}=\frac{1.000\mathrm{m}}{3.600\mathrm{s}}$$

Rút gọn phân số $\frac{1.000}{3.600}$ cho 1.000, ta được $\frac{1}{3,6}$, do đó

$$1\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{1}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 0,28\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Từ đó có quy tắc: đổi từ km/h sang m/s thì chia cho 3,6. Ô tô chạy 90 km/h có tốc độ

$$90\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\cdot \frac{1}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\frac{90}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Mỗi giây ô tô đi được 25 m. Theo chiều ngược lại, từ m/s sang km/h, ta nhân với 3,6:

$$25\mathrm{m}/\mathrm{s}=25\cdot 3,6\mathrm{km}/\mathrm{h}=90\mathrm{km}/\mathrm{h}$$

Vì sao 1 mét trên giây lại bằng 3,6 km/h? 1 mét là một phần nghìn ki-lô-mét, còn 1 giây là $\frac{1}{3.600}$ giờ:

$$\begin{array}{rl}1\mathrm{m}/\mathrm{s}& =\frac{\mathrm{0,001}\mathrm{km}}{\frac{1}{3.600}\mathrm{h}}\\ & =\mathrm{0,001}\cdot 3.600\mathrm{km}/\mathrm{h}=3,6\mathrm{km}/\mathrm{h}\end{array}$$

Lỗi thường gặp là nhầm chiều, nhân ở chỗ phải chia. Khi đó ô tô sẽ chạy 324 m/s, gần bằng tốc độ âm thanh. Cách tránh là nhớ rằng mét trên giây là đơn vị lớn hơn ki-lô-mét trên giờ. Đo cùng một tốc độ bằng đơn vị lớn hơn thì được số nhỏ hơn, nên số đo bằng m/s luôn nhỏ hơn số đo bằng km/h.

Để dễ hình dung, thêm hai ví dụ nữa. Một người đi bộ với tốc độ

$$5\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{5}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 1,4\mathrm{m}/\mathrm{s},$$

tức là mỗi giây đi được chưa đến 1,5 mét. Ô tô trên đường cao tốc chạy 130 km/h, tức là

$$130\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{130}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 36,1\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Ai nhìn điện thoại 2 giây khi đang chạy trên đường cao tốc là đã đi hơn 70 m mà không nhìn đường.

Máy tính

Nhập tốc độ tính bằng ki-lô-mét trên giờ, công cụ sẽ đổi ra mét trên giây.

Chiều ngược lại, từ mét trên giây sang ki-lô-mét trên giờ:

Tuy vậy, có những đại lượng mà chỉ con số và đơn vị là chưa đủ, chúng còn cần hướng. Cách tính với các đại lượng này được trình bày trong bài tiếp theo, Đại lượng vô hướng và đại lượng vectơ.