Gia tốc

Các hãng ô tô rất thích khoe xe của mình tăng tốc từ 0 lên 100 km/h trong bao nhiêu giây. Với một chiếc ô tô gia đình thông thường, con số đó vào khoảng 10 giây. Con số ấy thực ra nói lên điều gì? Trước hết, ta đổi 100 ki-lô-mét trên giờ ra mét trên giây:

$$100\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{100}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Như vậy trong 10 giây, ô tô đạt được 27,8 m/s. Nếu tốc độ tăng đều thì sau mỗi giây ô tô chạy nhanh thêm một phần mười số đó, tức là 2,78 m/s, làm tròn là 2,8 m/s. Sau giây thứ nhất ô tô chạy 2,8 m/s, sau giây thứ hai 5,6 m/s, sau giây thứ ba 8,4 m/s, và sau giây thứ mười là 27,8 m/s nói trên. Đại lượng cho biết vận tốc thay đổi bao nhiêu trong 1 giây gọi là gia tốc.

Hình vẽ hai con đường, con đường này nằm trên con đường kia. Cả hai ô tô cứ sau mỗi giây tròn lại để lại một dấu màu cam. Ô tô phía trên giữ nguyên nhịp suốt, 7 m/s, vì vậy các dấu cách đều nhau. Ô tô phía dưới khởi hành từ trạng thái đứng yên và mỗi giây nhanh thêm đúng 2,8 m/s. Trong giây thứ nhất nó chỉ đi được một đoạn ngắn, chưa đến 1,5 mét, nhưng sau đó mỗi giây đi được nhiều hơn, vì nó chạy ngày càng nhanh. Vì vậy các dấu của nó ngày càng xa nhau, xa hơn bao nhiêu, ta sẽ tính ngay sau đây. Sau 5 giây, cả hai ô tô ở cùng một chỗ, cách vạch xuất phát 35 m. Ô tô phía dưới lúc đầu tụt lại, cuối cùng chạy nhanh hơn và đuổi kịp ô tô phía trên đúng ở đích.

Công thức tính gia tốc

Nếu bạn chỉ cần công thức: gia tốc a được tính bằng cách lấy độ biến thiên vận tốc Δv chia cho khoảng thời gian Δt mà vận tốc thay đổi:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}$$

Chữ Hy Lạp Δ chỉ độ biến thiên. Độ biến thiên vận tốc là hiệu giữa vận tốc lúc cuối và lúc đầu. Vận tốc ban đầu kí hiệu là v₀, vận tốc lúc cuối là v:

$$\mathrm{\Delta }v=v-v_0$$

Với ô tô ở đầu bài, ta tóm tắt đề bài:

$$\begin{array}{rl}{v}_0& =0\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v& =100\mathrm{km}/\mathrm{h}\approx 27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =10\mathrm{s}\\ a& =?\end{array}$$

Thay số:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}-0\mathrm{m}/\mathrm{s}}{10\mathrm{s}}\approx 2,8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Ô tô gia đình có gia tốc khoảng 2,8 m/s². Trên thực tế, ô tô không tăng tốc đều suốt thời gian đó, ở số cao hơn nó tăng tốc chậm hơn. Vì thế con số vừa tính là gia tốc trung bình trong cả 10 giây. Gia tốc tức thời có được bằng cùng mẹo như tốc độ tức thời: đo độ biến thiên vận tốc trong khoảng thời gian Δt ngắn đến mức gia tốc không thay đổi đáng kể trong khoảng đó. Ai biết đạo hàm sẽ nhận ra đây là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, a = v'(t).

Vì sao là mét trên giây bình phương

Đơn vị của gia tốc có được bằng cách chia đơn vị vận tốc cho đơn vị thời gian. Chia cho một số cũng là nhân với số nghịch đảo của nó:

$$\frac{\mathrm{m}/\mathrm{s}}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{1}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}\cdot \mathrm{s}}={\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Hai giây ở mẫu số trông lạ, nhưng mỗi giây có mặt ở đó vì một lí do khác nhau. Giây thứ nhất thuộc về vận tốc (ô tô đi bao nhiêu mét mỗi giây), giây thứ hai cho biết vận tốc ấy thay đổi trong bao lâu. Vì vậy hãy đọc 2,8 m/s² là “mỗi giây nhanh thêm 2,8 m/s”.

Ai thích tính bằng ki-lô-mét trên giờ có thể diễn đạt thế này: ô tô tăng tốc từ 0 lên 100 km/h trong 10 giây thì mỗi giây tăng thêm 10 km/h. Kết quả “10 km/h mỗi giây” là một gia tốc hoàn chỉnh, chỉ có điều đơn vị này không ai dùng, vì nó trộn giờ với giây.

Chú ý đừng nhầm lẫn: gia tốc lớn không có nghĩa là tốc độ lớn. Ô tô trên đường cao tốc với chế độ ga tự động đặt ở 130 km/h có gia tốc bằng 0, vì vận tốc của nó không đổi. Ô tô vừa khởi hành khi đèn xanh bật lên lúc đầu có tốc độ gần bằng 0, vậy mà gia tốc lại khá lớn. Gia tốc không cho biết vật chuyển động nhanh thế nào, mà cho biết vận tốc của vật thay đổi nhanh thế nào.

Vì sao các dấu ngày càng xa nhau

Xét lại ô tô phía dưới trong hình. Nó có gia tốc 2,8 m/s², nên trong giây thứ nhất tăng tốc từ 0 lên 2,8 m/s. Tốc độ tăng đều, nên trong giây thứ nhất nó chạy với tốc độ trung bình bằng một nửa, 1,4 m/s, và đi được 1,4 m. Trong giây thứ hai, nó tăng tốc từ 2,8 m/s lên 5,6 m/s, chạy với tốc độ trung bình 4,2 m/s và đi được 4,2 m, gấp 3 lần giây thứ nhất. Trong giây thứ ba, tốc độ trung bình là 7 m/s, bằng ô tô phía trên, và nó đi được cũng đúng 7 m.

Mỗi giây tốc độ trung bình tăng thêm 2,8 m/s, vì vậy đoạn đường đi được tăng thêm 2,8 m. Khoảng cách giữa các dấu lần lượt là 1,4 m, 4,2 m, 7 m, 9,8 m và 12,6 m, theo tỉ lệ 1:3:5:7:9, và cộng lại được 35 m. Ô tô phía trên chạy suốt 7 m/s, và trong 5 giây cũng đi được 35 m. Tốc độ trung bình nằm đúng giữa tốc độ lúc đầu và lúc cuối của mỗi giây chỉ khi tốc độ tăng đều. Vì sao lại như vậy, ta sẽ giải thích ở bài chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Phanh

Một ô tô chạy với tốc độ 72 km/h, tức là 20 m/s, người lái đạp phanh và sau 4 s ô tô dừng lại. Vận tốc lúc cuối bằng 0, vận tốc ban đầu là 20 m/s:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{0\mathrm{m}/\mathrm{s}-20\mathrm{m}/\mathrm{s}}{4\mathrm{s}}=-5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Gia tốc ra số âm. Vận tốc của ô tô không tăng mà giảm, mỗi giây giảm 5 m/s. Thông thường ta nói ô tô chậm dần, còn nhà vật lí sẽ nói ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc −5 m/s², hay độ giảm tốc 5 m/s². Hai cách nói có cùng nghĩa.

Nhưng dấu trừ thực ra có nghĩa là gì? Vận tốc là vectơ, và gia tốc cũng vậy. Mũi tên gia tốc $\overrightarrow{a}$ cho biết vận tốc thay đổi theo hướng nào.

Cả hai ô tô đều chạy sang phải, vì vậy mũi tên vận tốc màu đỏ $\overrightarrow{v}$ hướng sang phải. Ô tô phía trên tăng tốc, và mũi tên gia tốc màu xanh lá $\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vận tốc: mỗi giây vận tốc được cộng thêm một chút, và mũi tên vận tốc dài ra. Ô tô phía dưới phanh, và gia tốc của nó hướng ngược lại, về phía sau. Mỗi giây mũi tên vận tốc ngắn lại, cho đến khi không còn gì. Trên một đường thẳng, chỉ cần dấu là đủ chỉ hướng. Khi chọn chiều dương là chiều chuyển động, như với ô tô đang phanh, gia tốc dương cùng hướng với vận tốc và vật nhanh dần. Gia tốc âm ngược hướng với vận tốc và vật chậm dần.

Gia tốc ở chỗ rẽ

Một ô tô chạy quanh vòng xuyến, đồng hồ tốc độ lúc nào cũng chỉ 54 km/h. Dù vậy, vận tốc xét như một vectơ vẫn thay đổi, vì mũi tên vận tốc liên tục quay. Mà vận tốc thay đổi thì có gia tốc. Gia tốc dưới dạng vectơ là độ biến thiên của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian:

$$\overrightarrow{a}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{{\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1}{\mathrm{\Delta }t}$$

Muốn trừ hai vectơ, ta dời hai mũi tên về cùng một điểm. Khi đó hiệu ${\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1$ là mũi tên đi từ đầu mũi tên ${\overrightarrow{v}}_1$ đến đầu mũi tên ${\overrightarrow{v}}_2$, vì cộng nó với ${\overrightarrow{v}}_1$ ta được đúng ${\overrightarrow{v}}_2$. Các mũi tên vận tốc trên vòng xuyến dài như nhau nhưng chỉ các hướng khác nhau, nên hiệu của chúng khác vectơ-không. Ô tô chạy qua chỗ rẽ với tốc độ không đổi có gia tốc khác 0. Gia tốc này không do chân ga hay chân phanh gây ra, mà do việc đổi hướng.

Ví dụ: Một ô tô chạy hết một phần tư vòng xuyến với tốc độ không đổi 54 km/h = 15 m/s trong 3 s. Lúc đầu nó chạy về hướng đông, lúc cuối về hướng bắc. Gia tốc trung bình của nó lớn bao nhiêu và có hướng nào? Tóm tắt đề bài:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =15\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v_2& =15\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =3\mathrm{s}\\ a& =?\end{array}$$

Mũi tên ${\overrightarrow{v}}_1$ hướng về phía đông, trên hình là sang phải, mũi tên ${\overrightarrow{v}}_2$ hướng về phía bắc, lên trên.

Bên phải, hai mũi tên được dời về cùng một điểm và vuông góc với nhau. Hiệu màu xanh lá $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{v}$ đi từ đầu mũi tên ${\overrightarrow{v}}_1$ đến đầu mũi tên ${\overrightarrow{v}}_2$, tức là sang trái 15 m/s và lên trên 15 m/s. Nó là cạnh huyền của một tam giác vuông, nên độ lớn của nó tính theo định lí Pythagore:

$$\mathrm{\Delta }v=\sqrt{{15}^2+{15}^2}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\sqrt{450}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 21,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Hiệu này hướng chếch lên trên sang trái, về phía tây bắc, giống như mũi tên màu xám bên trái, đi từ điểm giữa của một phần tư vòng vào tâm vòng xuyến. Gia tốc có được bằng cách chia độ biến thiên vận tốc cho khoảng thời gian. Chia cho một số chỉ làm mũi tên ngắn lại, nên gia tốc cũng hướng vào tâm vòng xuyến. Thay số:

$$a=\frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}\approx \frac{21,2\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}\approx 7,1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Ô tô có gia tốc trung bình khoảng 7,1 m/s², hướng vào tâm vòng xuyến. Con số này gần bằng khi phanh gấp trên đường khô, khoảng 7 m/s², vậy mà đồng hồ tốc độ vẫn chỉ 54 km/h. Vì thế ở chỗ rẽ bạn phải bám chặt, dù người lái không tăng ga cũng không phanh. Ta tính được gia tốc trung bình trên cả một phần tư vòng xuyến. Gia tốc tức thời tại mỗi điểm của chỗ rẽ sẽ được tính chính xác ở bài gia tốc hướng tâm.

Sự quá tải

Ta cảm nhận được gia tốc của ô tô bằng chính cơ thể mình: ô tô thể thao khi khởi hành ép bạn lún vào ghế. Để biết mạnh đến mức nào, người ta so sánh với gia tốc rơi tự do g ≈ 9,81 m/s². Đó là gia tốc của hòn đá bạn thả khỏi tay, nếu không khí không cản nó. Ô tô thể thao có thể tăng tốc từ 0 lên 100 km/h trong 3 giây, nên có gia tốc

$$a=\frac{27,8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\mathrm{s}}\approx 9,3{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2,$$

gần bằng gia tốc của hòn đá rơi.

Độ quá tải cho biết ghế ngồi, sàn hay lưng ghế ép vào bạn mạnh gấp bao nhiêu lần so với khi ngồi yên. Lúc bạn đang ngồi trên ghế, độ quá tải là 1g, dù bạn không có gia tốc. Như vậy độ quá tải không phải là gia tốc. Ở 4g, ghế sẽ ép vào bạn mạnh gấp 4 lần, như thể bạn nặng gấp 4 lần.

Trong ô tô thể thao khi đạp hết ga, lưng ghế ép vào lưng bạn gần mạnh bằng mặt ghế ép từ dưới lên, vì ô tô tăng tốc gần như hòn đá rơi. Trên tàu lượn siêu tốc, ở chỗ thấp nhất của thung lũng hay vòng nhào lộn, độ quá tải từ 3 đến 4g ép bạn vào ghế. Ở đó toa tàu đổi hướng rất nhanh, từ đi xuống sang đi lên, và đó là một gia tốc lớn hướng lên trên.

Trên đường đi xuống, ghế ép yếu hơn so với khi ngồi yên, còn ở chỗ thấp nhất của thung lũng thì mạnh gấp khoảng 3 lần.

Phi công lái máy bay chiến đấu khi lượn gấp chịu được đến 9g, nhưng chỉ khi mặc bộ đồ đặc biệt ngăn máu dồn từ đầu xuống chân. Người không được huấn luyện ở độ quá tải đó sẽ ngất sau vài giây. Điều thú vị là khi rơi tự do ta không cảm thấy gì, dù đang có gia tốc: không có gì ép vào người, độ quá tải bằng 0 và cơ thể ở trạng thái không trọng lượng. Phần động lực học, tức là phần về lực, sẽ giải thích vì sao ta cảm nhận gia tốc thành lực ép của ghế.

Chuyển động đơn giản nhất là chuyển động mà gia tốc hoàn toàn không đổi, như ô tô phía dưới trong hình đầu tiên. Khi đó vận tốc mỗi giây tăng thêm một lượng như nhau, và ta tính được quãng đường cũng như vận tốc tại thời điểm bất kì bằng những công thức đơn giản. Bài tiếp theo, Chuyển động thẳng nhanh dần đều, dành cho chuyển động này.