Bài tập động học có lời giải

Vật lí không học được bằng cách đọc, chỉ học được bằng cách giải bài tập. Dưới đây là 13 bài tập về chuyển động, sắp xếp từ quãng đường và độ dịch chuyển, qua gia tốc và sự rơi tự do đến gia tốc hướng tâm. Trong hai bài cuối, các loại chuyển động xen kẽ nhau. Tất cả đều được giải theo cùng một cách: tóm tắt, đổi đơn vị, giải tổng quát, thay số kèm đơn vị, ước lượng và trả lời bằng một câu đầy đủ. Với mỗi bài, hãy tự giải trước, rồi mới đọc lời giải.

Bài 1: Ngân dắt chó đi dạo

Ngân dắt chó đi dạo quanh một công viên hình vuông cạnh 120 m. Ngân xuất phát từ một góc và đi hết ba cạnh của công viên. Ngân đi được quãng đường bao nhiêu và độ dịch chuyển của Ngân lớn bao nhiêu?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}s& =?(\mathrm{m})\\ |\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|& =?(\mathrm{m})\end{array}$$

Quãng đường là độ dài quỹ đạo, tức là ba cạnh của công viên:

$$s=3\cdot 120\mathrm{m}=360\mathrm{m}$$

Độ dịch chuyển là mũi tên từ chỗ xuất phát đến chỗ Ngân dừng lại. Sau ba cạnh của hình vuông, Ngân đứng ở góc kề với góc xuất phát, vì vậy độ dịch chuyển nằm trên cạnh thứ tư:

$$|\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}|=120\mathrm{m}$$

Ngân đã đi 360 m, nhưng chỉ cách chỗ xuất phát 120 m. Nếu đi hết một vòng công viên, Ngân sẽ đi 480 m và độ dịch chuyển bằng 0.

Bài 2: Lên dốc và xuống dốc

Đức đạp xe lên đồi theo con đường dài 3 km với tốc độ 12 km/h, rồi theo đường cũ xuống dốc với tốc độ 36 km/h. Tốc độ trung bình của Đức là bao nhiêu?

Lời giải: Rất dễ nghĩ đến chuyện cộng hai tốc độ rồi chia đôi, sẽ ra 24 km/h. Nhưng tốc độ trung bình là tổng quãng đường chia cho tổng thời gian, và lúc lên dốc Đức đi lâu hơn nhiều so với lúc xuống.

$$\begin{array}{rl}{s}_1=s_2& =3\mathrm{km}\\ v_1& =12\mathrm{km}/\mathrm{h}\\ v_2& =36\mathrm{km}/\mathrm{h}\\ v_{\mathrm{tb}}& =?(\mathrm{km}/\mathrm{h})\end{array}$$

Mọi thứ đều tính bằng ki-lô-mét và giờ, không cần đổi đơn vị. Thời gian đi là $t_1=\frac{s_1}{v_1}$ và $t_2=\frac{s_2}{v_2}$, nên

$$v_{\mathrm{tb}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{s_1+s_2}{\frac{s_1}{v_1}+\frac{s_2}{v_2}}.$$

Thay số:

$$\begin{array}{rl}{v}_{\mathrm{tb}}& =\frac{6\mathrm{km}}{\frac{3\mathrm{km}}{12\mathrm{km}/\mathrm{h}}+\frac{3\mathrm{km}}{36\mathrm{km}/\mathrm{h}}}\\ & =\frac{6\mathrm{km}}{0,25\mathrm{h}+\frac{1}{12}\mathrm{h}}=\frac{6\mathrm{km}}{\frac{1}{3}\mathrm{h}}=18\mathrm{km}/\mathrm{h}\end{array}$$

Lúc lên dốc, Đức đi mất một phần tư giờ, lúc xuống mất 5 phút. Cả chặng mất 20 phút, mà ai đi 6 km trong một phần ba giờ thì trong 1 giờ sẽ đi được 18 km. Tốc độ trung bình của Đức là 18 km/h, không phải 24 km/h.

Bài 3: Hạnh đi bộ từ nhà nghỉ

Một nhà nghỉ trên núi nằm cạnh con đường, cách làng 4 km. Từ đó, Hạnh đi tiếp ra xa làng với tốc độ không đổi 5 km/h. Sau 1 giờ 12 phút, Hạnh cách làng bao xa?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}{s}_0& =4\mathrm{km}\\ v& =5\mathrm{km}/\mathrm{h}\\ t& =1\mathrm{h}12\min =1,2\mathrm{h}\\ s& =?(\mathrm{km})\end{array}$$

Cẩn thận khi đổi. 12 phút không phải là 0,12 h mà là $\frac{12}{60}=0,2\mathrm{h}$. Hạnh không xuất phát từ làng mà từ chỗ cách làng 4 km, vì vậy ta cộng vào quãng đường đi được vị trí ban đầu s₀, như ở chuyển động thẳng đều:

$$s=s_0+v\cdot t=4\mathrm{km}+5\mathrm{km}/\mathrm{h}\cdot 1,2\mathrm{h}=10\mathrm{km}$$

Ki-lô-mét trên giờ nhân giờ cho ki-lô-mét, khớp. Trong 1 giờ Hạnh đi được 5 km, trong 1,2 h đi nhiều hơn một phần năm, tức là 6 km, cộng thêm đoạn từ làng đến nhà nghỉ thì được 10 km. Hạnh sẽ cách làng 10 km. Ai thay 1,12 h sẽ được 9,6 km.

Bài 4: Khôi đuổi theo mẹ

Mẹ đẩy xe nôi ra khỏi nhà với tốc độ 4 km/h. Sau một phần tư giờ, Khôi phát hiện mẹ quên chìa khoá và chạy theo mẹ trên cùng con đường với tốc độ 10 km/h. Sau bao lâu Khôi đuổi kịp mẹ và cách nhà bao xa?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =4\mathrm{km}/\mathrm{h}\\ v_2& =10\mathrm{km}/\mathrm{h}\\ t_0& =15\min =0,25\mathrm{h}\\ t& =?(\mathrm{h})\end{array}$$

Sau một phần tư giờ, mẹ đã đi trước một đoạn s₀ = v₁ · t₀ = 4 km/h · 0,25 h = 1 km. Khi đuổi theo, khoảng cách giảm đi theo hiệu hai tốc độ:

$$\begin{array}{rl}t& =\frac{s_0}{v_2-v_1}=\frac{1\mathrm{km}}{10\mathrm{km}/\mathrm{h}-4\mathrm{km}/\mathrm{h}}\\ & =\frac{1}{6}\mathrm{h}=10\min \end{array}$$

Trong khoảng thời gian đó, Khôi chạy được

$$s=v_2\cdot t=10\mathrm{km}/\mathrm{h}\cdot \frac{1}{6}\mathrm{h}\approx 1,67\mathrm{km}.$$

Thử lại: mẹ đi 15 + 10 = 25 phút, tức là $\frac{25}{60}$ giờ, và đi được $4\cdot \frac{25}{60}\approx 1,67\mathrm{km}$. Khớp. Khôi đuổi kịp mẹ sau 10 phút kể từ lúc chạy, cách nhà khoảng 1,7 km.

Bài 5: Con báo săn

Một con báo săn tăng tốc từ trạng thái đứng yên lên 72 km/h trong 2,5 s. Gia tốc trung bình của nó là bao nhiêu? Và sau đó nó có gia tốc bao nhiêu khi từ tốc độ ấy dừng lại trong 4 s?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}{v}_0& =0\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v& =72\mathrm{km}/\mathrm{h}=20\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{\Delta }t& =2,5\mathrm{s}\\ a& =?({\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2)\end{array}$$

Theo công thức gia tốc:

$$a=\frac{v-v_0}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{20\mathrm{m}/\mathrm{s}-0\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2,5\mathrm{s}}=8{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Báo săn có gia tốc 8 m/s², mỗi giây nhanh thêm 8 m/s. Ô tô gia đình cần 10 giây để lên 100 km/h có gia tốc chưa đến 3 m/s², vì vậy lúc xuất phát con báo dễ dàng vượt nó.

Khi dừng lại, tốc độ giảm từ 20 m/s về 0 trong 4 s:

$$a=\frac{0\mathrm{m}/\mathrm{s}-20\mathrm{m}/\mathrm{s}}{4\mathrm{s}}=-5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Ta lấy chiều dương là chiều chạy, vì vậy gia tốc âm nghĩa là đang hãm. Khi dừng lại, con báo có gia tốc −5 m/s², hay độ giảm tốc 5 m/s².

Bài 6: Máy bay cần đường băng dài bao nhiêu

Một máy bay chở khách khi cất cánh tăng tốc từ trạng thái đứng yên với gia tốc không đổi 2 m/s² và rời mặt đất khi đạt tốc độ 252 km/h. Máy bay cần đoạn đường băng dài bao nhiêu và tăng tốc trong bao lâu?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}{v}_0& =0\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ a& =2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ v& =252\mathrm{km}/\mathrm{h}=70\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ s& =?(\mathrm{m}),t=?(\mathrm{s})\end{array}$$

Ta chưa biết thời gian, vì vậy dùng hệ thức không chứa thời gian $v^2=v_0^2+2as$. Với chuyển động khởi hành từ trạng thái đứng yên, ta rút ra quãng đường:

$$s=\frac{v^2}{2a}=\frac{(70\mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}{2\cdot 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}=\frac{4.900{\mathrm{m}}^2{/\mathrm{s}}^2}{4{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}=1.225\mathrm{m}$$

Thời gian tăng tốc tính từ v = a · t:

$$t=\frac{v}{a}=\frac{70\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}=35\mathrm{s}$$

Kiểm tra bằng tốc độ trung bình: khi khởi hành từ trạng thái đứng yên, nó bằng một nửa tốc độ cuối, 35 m/s, và trong 35 s cho 35 m/s · 35 s = 1.225 m. Máy bay tăng tốc trong 35 s và cần hơn 1,2 km đường băng. Vì thế các sân bay lớn có đường băng dài vài ki-lô-mét, có dự phòng cho trường hợp phải huỷ cất cánh.

Bài 7: Con chó trên đường ướt

Một người lái xe chạy trên đường ướt với tốc độ 60 km/h thì thấy một con chó ở phía trước, cách xe 40 m. Thời gian phản ứng là 1 s, trên đường nhựa ướt ô tô phanh với độ giảm tốc 5 m/s². Ô tô có dừng kịp không?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}v& =60\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{60}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\frac{50}{3}\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ t_r& =1\mathrm{s}\\ |a|& =5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ s& =?(\mathrm{m})\end{array}$$

Tốc độ để ở dạng phân số, để không làm tròn các kết quả trung gian. Tổng quãng đường là quãng đường phản ứng cộng quãng đường phanh:

$$s=s_r+s_b=v\cdot t_r+\frac{v^2}{2\cdot |a|}$$

Thay số vào từng phần:

$$\begin{array}{rl}{s}_r& =\frac{50}{3}\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 1\mathrm{s}\approx 16,7\mathrm{m}\\ s_b& =\frac{{\left(\frac{50}{3}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}=\frac{250}{9}\mathrm{m}\approx 27,8\mathrm{m}\end{array}$$

Tổng cộng là $\frac{400}{9}\mathrm{m}\approx 44,4\mathrm{m}$. Ô tô không dừng kịp, nó chỉ dừng lại khi đã vượt qua chỗ con chó đứng khoảng 4 m. Trên đường khô với độ giảm tốc 7 m/s², nó chỉ cần 36,5 m, vì vậy trên đường ướt nên chạy chậm hơn.

Bài 8: Hòn đá thả từ cầu

Từ trên cầu, ta thả một hòn đá, nó rơi xuống sông sau 1,5 s. Cầu cao bao nhiêu so với mặt nước và hòn đá chạm nước với tốc độ bao nhiêu? Bỏ qua lực cản của không khí. Nếu thả từ cây cầu cao gấp đôi thì hòn đá rơi trong bao lâu?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}t& =1,5\mathrm{s}\\ g& =9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ h& =?(\mathrm{m}),v=?(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$$

Đây là sự rơi tự do, chọn chiều dương hướng xuống:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot (1,5\mathrm{s}{)}^2\approx 11\mathrm{m}$$

$$v=g\cdot t=9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 1,5\mathrm{s}\approx 14,7\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Đó là khoảng 53 km/h. Ước lượng với g ≈ 10 m/s² cho $\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2,25\approx 11\mathrm{m}$, khớp. Cầu cao khoảng 11 m so với mặt nước và hòn đá chạm nước với tốc độ khoảng 15 m/s.

Độ cao gấp đôi không có nghĩa là thời gian gấp đôi. Từ $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ ta thấy độ cao gấp đôi chỉ làm thời gian rơi dài thêm $\sqrt{2}$ lần:

$$t^{\prime }=\sqrt{2}\cdot 1,5\mathrm{s}\approx 2,1\mathrm{s}$$

Bài 9: Drone trong gió ngang

Một drone bay so với không khí với tốc độ 12 m/s, mũi hướng đúng về phía bắc. Gió đông đang thổi, tức là không khí chuyển động về phía tây, với tốc độ 5 m/s. So với mặt đất, drone chuyển động nhanh thế nào và lệch khỏi hướng bắc một góc bao nhiêu?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}{v}_1& =12\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v_2& =5\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v& =?(\mathrm{m}/\mathrm{s}),\alpha =?\end{array}$$

Drone tham gia hai chuyển động: nó bay so với không khí và không khí cuốn nó đi. Vận tốc tổng hợp là tổng vectơ của chúng, và vì hai vận tốc vuông góc với nhau nên ta dùng định lí Pythagore:

$$\begin{array}{rl}v& =\sqrt{v_1^2+v_2^2}=\sqrt{(12\mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2+(5\mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}\\ & =13\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Góc lệch khỏi hướng bắc tìm từ tam giác vuông của các vận tốc, trong đó tốc độ gió là cạnh đối và tốc độ tổng hợp là cạnh huyền:

$$\sin \alpha =\frac{v_2}{v}=\frac{5}{13}\approx \mathrm{0,385},\alpha \approx 22,6°$$

Phép cộng đơn giản sẽ cho 17 m/s, nhưng hai vận tốc không cùng hướng. Kết quả phải lớn hơn 12 m/s và nhỏ hơn 17 m/s, và 13 m/s đúng như vậy. So với mặt đất, drone bay với tốc độ 13 m/s và gió làm nó lệch khoảng 23° từ hướng bắc sang hướng tây. Trong 1 phút, gió đẩy nó lệch sang bên 300 m.

Bài 10: Vòng đu quay

Vòng đu quay ở hội chợ có bán kính 20 m và mỗi vòng quay mất 4 min. Tần số và tốc độ góc của nó là bao nhiêu, và cabin trên vành chuyển động với tốc độ bao nhiêu?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}r& =20\mathrm{m}\\ T& =4\min =240\mathrm{s}\\ f& =?(\mathrm{Hz}),\omega =?(\mathrm{rad}/\mathrm{s}),v=?(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$$

Tần số là nghịch đảo của chu kì:

$$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{240\mathrm{s}}\approx \mathrm{0,004}2\mathrm{Hz}$$

Tốc độ góc là góc 2π của một vòng chia cho một chu kì:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{240\mathrm{s}}\approx \mathrm{0,026}\mathrm{rad}/\mathrm{s}$$

Tốc độ của cabin:

$$v=\omega \cdot r=\frac{2\pi \cdot r}{T}=\frac{2\pi \cdot 20\mathrm{m}}{240\mathrm{s}}\approx 0,52\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Trong một vòng, cabin đi hết chu vi vòng đu quay, khoảng 126 m, trong 4 phút. Đó là khoảng 1,9 km/h, tốc độ đi dạo chậm. Vì vậy có thể lên cabin ngay cả khi vòng đu quay đang chạy, như ở các vòng quay ngắm cảnh lớn.

Bài 11: Máy li tâm huấn luyện phi công

Máy li tâm huấn luyện phi công có cabin gắn ở đầu cần quay dài 8 m. Mỗi phút nó phải quay bao nhiêu vòng để cabin có gia tốc hướng tâm 6g, tức là lớn gấp 6 lần gia tốc rơi tự do?

Lời giải:

$$\begin{array}{rl}r& =8\mathrm{m}\\ a_{\mathrm{ht}}& =6\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2=58,86{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ f& =?(\mathrm{Hz})\end{array}$$

Từ công thức gia tốc hướng tâm a_ht = ω² · r, ta rút ra tốc độ góc trước, rồi đến tần số:

$$\begin{array}{rcl}{\omega }^2\cdot r& =& a_{\mathrm{ht}}/:r\\ \omega & =& \sqrt{\frac{a_{\mathrm{ht}}}{r}}\\ f& =& \frac{\omega }{2\pi }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{a_{\mathrm{ht}}}{r}}\end{array}$$

Đơn vị: $\sqrt{\frac{{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{\mathrm{m}}}=\frac{1}{\mathrm{s}}$, khớp. Thay số:

$$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{58,86{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}{8\mathrm{m}}}\approx 0,43\mathrm{Hz}$$

Mỗi phút là 0,432 · 60 ≈ 26 vòng. Một vòng mất khoảng 2,3 s và cabin lao đi với tốc độ v = ω · r ≈ 21,7 m/s, gần 80 km/h. Máy li tâm phải quay khoảng 26 vòng mỗi phút.

Bài 12: Tàu điện ngầm giữa hai ga

Một đoàn tàu điện ngầm khởi hành từ ga với gia tốc 1,2 m/s² trong 15 s, sau đó chạy với tốc độ không đổi trong 30 s, cuối cùng phanh với độ giảm tốc 1,5 m/s² cho đến khi dừng ở ga tiếp theo. Hai ga cách nhau bao xa và tốc độ trung bình của đoàn tàu là bao nhiêu?

Lời giải: Ta chia hành trình thành ba đoạn và ở mỗi đoạn dùng công thức của một loại chuyển động.

$$\begin{array}{rl}{a}_1& =1,2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2,t_1=15\mathrm{s}\\ t_2& =30\mathrm{s}\\ |a_3|& =1,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ s& =?(\mathrm{m}),v_{\mathrm{tb}}=?(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$$

Khởi hành từ trạng thái đứng yên. Ở cuối đoạn này, đoàn tàu có tốc độ

$$v=a_1\cdot t_1=1,2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot 15\mathrm{s}=18\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

và đã đi được

$$s_1=\frac{1}{2}{a}_1{t}_1^2=\frac{1}{2}\cdot 1,2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\cdot (15\mathrm{s}{)}^2=135\mathrm{m}.$$

Chạy với tốc độ không đổi 18 m/s, tức là khoảng 65 km/h:

$$s_2=v\cdot t_2=18\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 30\mathrm{s}=540\mathrm{m}$$

Phanh từ 18 m/s đến khi dừng hẳn:

$$\begin{array}{rl}{t}_3& =\frac{v}{|a_3|}=\frac{18\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}=12\mathrm{s}\\ s_3& =\frac{v^2}{2\cdot |a_3|}=\frac{(18\mathrm{m}/\mathrm{s}{)}^2}{2\cdot 1,5{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}=108\mathrm{m}\end{array}$$

Tổng cộng:

$$\begin{array}{rl}s& =135\mathrm{m}+540\mathrm{m}+108\mathrm{m}=783\mathrm{m}\\ t& =15\mathrm{s}+30\mathrm{s}+12\mathrm{s}=57\mathrm{s}\\ v_{\mathrm{tb}}& =\frac{s}{t}=\frac{783\mathrm{m}}{57\mathrm{s}}\approx 13,7\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$$

Hai ga cách nhau khoảng 780 m, đoàn tàu đi hết trong chưa đầy 1 phút với tốc độ trung bình khoảng 49 km/h. Tốc độ lớn nhất 65 km/h chỉ được giữ khoảng một nửa thời gian, vì vậy trung bình thấp hơn rõ rệt. Khoảng cách chừng 1 ki-lô-mét là bình thường với tàu điện ngầm trong thành phố.

Bài 13: Đọc đồ thị

Đồ thị ghi lại vận tốc của chiếc xe scooter điện của Phúc trong 12 giây. Gia tốc của xe ở từng đoạn là bao nhiêu, cả quãng thời gian xe đi được bao xa và tốc độ trung bình là bao nhiêu?

Lời giải: Từ đồ thị, ta đọc vận tốc tại các điểm mà loại chuyển động thay đổi: lúc đầu là 4 m/s, tại thời điểm 4 s đã là 8 m/s, tại thời điểm 10 s vẫn là 8 m/s, và tại thời điểm 12 s bằng 0. Gia tốc là độ biến thiên vận tốc chia cho khoảng thời gian:

$$\begin{array}{rl}{a}_1& =\frac{8\mathrm{m}/\mathrm{s}-4\mathrm{m}/\mathrm{s}}{4\mathrm{s}}=1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ a_2& =0{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ a_3& =\frac{0\mathrm{m}/\mathrm{s}-8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2\mathrm{s}}=-4{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\end{array}$$

Điều này thấy được trên đồ thị ngay cả khi không tính: đoạn càng dốc thì độ lớn gia tốc càng lớn. Đoạn đi lên nghĩa là gia tốc dương, đoạn nằm ngang là gia tốc bằng 0, đoạn đi xuống là gia tốc âm: ở đoạn thứ ba xe có gia tốc −4 m/s², hay độ giảm tốc 4 m/s².

Quãng đường là diện tích dưới đồ thị vận tốc. Đoạn thứ nhất tạo thành hình thang, đoạn thứ hai là hình chữ nhật, đoạn thứ ba là tam giác:

$$\begin{array}{rl}{s}_1& =\frac{4\mathrm{m}/\mathrm{s}+8\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2}\cdot 4\mathrm{s}=24\mathrm{m}\\ s_2& =8\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 6\mathrm{s}=48\mathrm{m}\\ s_3& =\frac{1}{2}\cdot 8\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 2\mathrm{s}=8\mathrm{m}\end{array}$$

Tổng cộng s = 80 m trong 12 s, tốc độ trung bình là

$$v_{\mathrm{tb}}=\frac{s}{t}=\frac{80\mathrm{m}}{12\mathrm{s}}\approx 6,7\mathrm{m}/\mathrm{s}.$$

Kiểm tra: tốc độ trung bình phải nằm giữa 0 và tốc độ lớn nhất 8 m/s, và vì phần lớn thời gian xe chạy 8 m/s nên nó sẽ gần số đó hơn. Xe scooter lần lượt có gia tốc 1 m/s², bằng 0 và −4 m/s², đi được 80 m với tốc độ trung bình khoảng 6,7 m/s, tức là 24 km/h.

Cũng theo cách đó, ta giải được các bài toán có lực tham gia. Chúng có trong bài Bài tập động lực học có lời giải.