Lực ma sát

Hãy đẩy nhẹ chiếc cốc trên bàn. Nó trượt đi một đoạn ngắn rồi dừng lại. Chiếc giày trượt trên nền gạch cũng chỉ đi một đoạn ngắn rồi đứng yên. Vậy mà theo định luật quán tính, vật không có hợp lực tác dụng sẽ tiếp tục chuyển động như cũ. Vậy có cái gì đó hãm nó lại, và cái đó là ma sát: lực mà hai bề mặt tác dụng lên nhau khi chúng trượt lên nhau hoặc ít nhất có xu hướng trượt.

Nhưng ma sát không chỉ có hại. Không có nó, bàn chân sẽ trượt về phía sau trên mặt đất và lốp xe sẽ quay tít tại chỗ, nên ta không bước nổi một bước và ô tô cứ đứng yên.

Ma sát nghỉ

Ngọc chuyển nhà và cần đẩy một cái tủ gỗ khối lượng 60 kg trên sàn gỗ. Ngọc đẩy nhẹ, nhưng cái tủ không hề nhúc nhích. Trong khi đó, cái tủ chịu lực đẩy theo phương ngang $\overrightarrow{F}$ của tay Ngọc. Cái tủ đứng yên, vậy hợp lực phải bằng 0, và ngược với lực đẩy có một lực cùng độ lớn tác dụng theo hướng ngược lại. Đó là lực ma sát nghỉ, lực mà sàn nhà giữ đáy tủ lại.

Ngọc đẩy mạnh hơn. Cái tủ vẫn đứng yên, vậy lực ma sát nghỉ đã tăng lên theo. Nó luôn lớn vừa đúng đủ để giữ tủ tại chỗ, không hơn 1 niutơn. Nếu Ngọc thôi đẩy, lực ma sát nghỉ cũng biến mất. Cái tủ đâu có tự chuyển động ngược về phía Ngọc.

Nhưng điều đó không kéo dài mãi được. Lực ma sát nghỉ có giá trị lớn nhất, và khi Ngọc đẩy vượt quá giá trị đó thì cái tủ chuyển động.

Ma sát trượt

Khi cái tủ đã trượt, lực ma sát trượt $\overrightarrow{F_{\mathrm{ms}}}$ tiếp tục hãm nó. Lực này hướng ngược chiều chuyển động và gần như không phụ thuộc vào việc tủ trượt nhanh thế nào. Ngọc còn nhận ra một điều lạ: đẩy cho tủ trượt tiếp dễ hơn làm cho nó bắt đầu chuyển động. Lực ma sát trượt nhỏ hơn lực ma sát nghỉ cực đại.

Vì sao vậy? Ngay cả những bề mặt trông nhẵn, dưới kính hiển vi cũng toàn là chỗ lồi lõm. Khi đứng yên, các chỗ lồi của đáy tủ và của sàn nhà ăn khớp vào nhau và ở những điểm tiếp xúc, vật liệu hơi dính vào nhau một chút. Muốn tủ chuyển động thì phải bứt đứt tất cả những chỗ nối đó cùng lúc. Khi trượt, các chỗ lồi không kịp ăn khớp sâu như vậy, mà chủ yếu nhảy qua nhau.

Chừng nào cái tủ còn đứng yên, lực ma sát bằng lực đẩy và đồ thị là đường thẳng xiên màu đỏ. Tại điểm màu cam, lực đẩy đạt giá trị cực đại của ma sát nghỉ, cái tủ bứt ra và lực ma sát giảm xuống giá trị thấp hơn của ma sát trượt. Nó giữ nguyên ở đó, dù Ngọc đẩy thế nào. Giá trị đó được biểu diễn bằng đường nằm ngang màu xanh dương.

Lực ma sát lớn bao nhiêu

Các bề mặt bị ép vào nhau càng mạnh thì các chỗ lồi ăn khớp càng sâu và ma sát càng lớn. Cái tủ trống đẩy dễ hơn cái tủ chất đầy sách. Mức độ ép được đo bằng phản lực pháp tuyến $\overrightarrow{N}$ mà mặt đỡ tác dụng lên vật, và lực ma sát trượt tỉ lệ thuận với nó:

$$F_{\mathrm{ms}}={\mu }_t\cdot N,$$

trong đó μ_t là hệ số ma sát trượt. Nó là thương của hai lực, niutơn giản ước, vì vậy hệ số này không có đơn vị. Nó chỉ phụ thuộc vào hai bề mặt nào cọ xát vào nhau và được xác định bằng đo đạc. Diện tích tiếp xúc hầu như không có vai trò: cái tủ đặt nằm trên một mặt bên cũng khó đẩy như khi đặt đứng.

Lực ma sát nghỉ cực đại cũng tính theo công thức này, chỉ có điều với hệ số ma sát nghỉ μ_n lớn hơn. Các giá trị tham khảo của hệ số ma sát trượt:

Giá trị thực tế thay đổi tuỳ loại lốp, nhiệt độ và độ nhẵn của bề mặt. Ít trơn nhất là cao su trên đường nhựa khô, trơn nhất là lưỡi giày trượt bằng thép trên băng. Ở những nước có mùa đông băng giá, người ta rải cát lên vỉa hè chính là để tăng hệ số ma sát trên băng.

Bạn có thể tự đo hệ số ma sát. Đặt một khúc gỗ lên tấm ván và kéo nó bằng lực kế sao cho nó chuyển động với tốc độ không đổi. Khi đó lực kế chỉ đúng lực ma sát trượt. Sau đó treo khúc gỗ vào lực kế và đo trọng lực của nó, mà trên tấm ván nằm ngang thì bằng phản lực pháp tuyến. Thương của hai số chỉ là hệ số ma sát.

Cần bao nhiêu lực để đẩy cái tủ

Ta tìm xem Ngọc phải đẩy mạnh thế nào. Sàn nằm ngang và Ngọc đẩy theo phương ngang, nên theo phương thẳng đứng chỉ có trọng lực và phản lực pháp tuyến tác dụng. Cái tủ không chuyển động lên hay xuống, vì vậy hai lực có độ lớn bằng nhau:

$$\begin{array}{rl}N=P& =m\cdot g\\ & =60\mathrm{kg}\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\\ & \approx 588,6\mathrm{N}\end{array}$$

Với gỗ trên gỗ, μ_t = 0,3. Thay vào công thức lực ma sát:

$$F_{\mathrm{ms}}=0,3\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 177\mathrm{N}$$

Để cái tủ trượt với tốc độ không đổi, Ngọc phải đẩy nó với lực khoảng 177 N. Khi đó lực đẩy và lực ma sát cân bằng nhau, và hợp lực bằng 0.

Rất dễ nhân ngay hệ số với khối lượng. Nhưng 0,3 · 60 kg = 18 kg không phải là lực, vẫn chỉ là ki-lô-gam. Trong công thức phải dùng phản lực pháp tuyến, tính bằng niutơn.

Hơn nữa, phản lực pháp tuyến không phải lúc nào cũng bằng trọng lực. Nếu Ngọc tì khuỷu tay lên nóc tủ và ấn cả từ trên xuống, sàn sẽ đẩy cái tủ mạnh hơn và ma sát tăng lên. Ngược lại, nếu Ngọc kéo nó bằng một sợi đai chếch lên trên, sợi đai sẽ nâng cái tủ lên một chút, phản lực pháp tuyến giảm và cùng với nó ma sát cũng giảm.

Để làm cái tủ chuyển động thì cần nhiều hơn. Hệ số ma sát nghỉ của gỗ trên gỗ khoảng μ_n = 0,5, vì vậy lực ma sát nghỉ cực đại là

$$0,5\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 294\mathrm{N}.$$

Lúc đầu Ngọc phải đẩy mạnh hơn khoảng hai phần ba so với lực cần về sau. Và khi cái tủ bứt ra mà Ngọc vẫn còn đẩy hết sức thêm một lúc, lực đẩy vượt lực ma sát khoảng 118 N. Theo định luật II Newton, điều đó truyền cho cái tủ gia tốc

$$a=\frac{118\mathrm{N}}{60\mathrm{kg}}\approx 2{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Cái tủ lao vọt về phía trước và Ngọc suýt ngã theo. Những người khuân đồ chuyển nhà biết rõ điều này: tốt hơn là không dừng đồ đạc nặng lại cho đến khi tới chỗ, vì làm nó chuyển động lại khó hơn đẩy cho nó trượt tiếp.

Ma sát lăn và vì sao ta có bánh xe

Nhưng Ngọc có thể mượn một chiếc xe đẩy hàng có bánh. Bánh xe không trượt trên sàn mà lăn. Chỗ bánh xe tiếp xúc với sàn vào lúc đó không chuyển động so với sàn, nên các chỗ lồi không phải bứt ra hay nhảy qua nhau. Nhưng ngay cả bánh xe đang lăn cuối cùng cũng dừng lại. Ở chỗ tiếp xúc, bánh xe và mặt đỡ bị lún vào rất ít, và bánh xe như thể lúc nào cũng phải leo ra khỏi một hõm nhỏ. Đó gọi là ma sát lăn.

Nó được tính giống như ma sát trượt, chỉ có điều với hệ số nhỏ hơn nhiều. Với bánh xe cứng trên sàn nhẵn, hệ số khoảng 0,02, với lốp bơm căng trên đường nhựa khoảng 0,01, còn với bánh thép của tàu hoả trên đường ray chỉ khoảng 0,002. Với cái tủ đặt trên xe đẩy, nếu bỏ qua khối lượng của xe, Ngọc sẽ đẩy với lực

$$0,02\cdot 588,6\mathrm{N}\approx 12\mathrm{N},$$

nhỏ hơn 15 lần so với khi đẩy trượt. Vì thế hàng hoá được chở bằng xe có bánh, và va li có bánh xe. Lốp non hơi bị lún nhiều hơn, lực ma sát lăn tăng và ô tô tốn xăng hơn.

Vì sao ô tô trên băng phanh lâu như vậy

Bây giờ ta đã giải thích được vì sao ô tô trên băng phanh kém hơn nhiều so với trên đường khô. Một ô tô khối lượng m phanh trên đường nằm ngang. Ta bỏ qua lực cản của không khí, khi đó chỉ còn một lực theo phương ngang: lực ma sát giữa lốp và mặt đường. Mặt đường nằm ngang, nên phản lực pháp tuyến cân bằng trọng lực, N = m · g, và lực ma sát là

$$F_{\mathrm{ms}}={\mu }_t\cdot m\cdot g.$$

Ở đây lực ma sát là hợp lực của mọi lực, vì vậy theo định luật II nó bằng khối lượng nhân độ lớn của gia tốc, độ giảm tốc $|a|$:

$$m\cdot |a|={\mu }_t\cdot m\cdot g$$

Chia cho khối lượng:

$$|a|={\mu }_t\cdot g$$

Khối lượng đã giản ước. Ô tô nặng hơn ép xuống mặt đường mạnh hơn và ma sát lớn hơn, nhưng nó cũng chống lại sự giảm tốc nhiều hơn theo đúng tỉ lệ đó. Như vậy ô tô nhỏ và xe tải chở đầy hàng có cùng loại lốp sẽ chậm lại như nhau.

Thay số với đường nhựa khô:

$$|a|=0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 6,9{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2$$

Làm tròn là 7 m/s², độ giảm tốc thông thường trên đường khô. Với đường nhựa ướt ta được 4,9 m/s², với tuyết 2,9 m/s², còn với băng

$$|a|=0,1\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2\approx 1{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2.$$

Độ giảm tốc nằm ở mẫu số trong công thức quãng đường phanh:

$$s_b=\frac{v^2}{2\cdot |a|}=\frac{v^2}{2\cdot {\mu }_t\cdot g}$$

Vì vậy hệ số nhỏ hơn 7 lần nghĩa là quãng đường phanh dài hơn 7 lần. Lấy một ô tô chạy trên đường tỉnh với tốc độ 80 km/h, tức là $\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\approx 22,2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Trên đường nhựa khô:

$$\begin{array}{rl}{s}_b& =\frac{{\left(\frac{80}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)}^2}{2\cdot 0,7\cdot 9,81{\mathrm{m}/\mathrm{s}}^2}\\ & \approx 36\mathrm{m}\end{array}$$

Trên băng, ở mẫu số là 0,1 thay cho 0,7, và quãng đường phanh khoảng 252 m, một phần tư ki-lô-mét. Phanh tốt đến mấy cũng chẳng làm gì được, vì thực ra chính mặt đường mới làm ô tô dừng lại.

Các hệ số trong bảng là hệ số ma sát trượt, tức là áp dụng cho bánh xe bị bó cứng đang trượt trên mặt đường. Ô tô có hệ thống ABS không cho bánh xe bị bó cứng. Khi đó lốp vẫn lăn và ma sát nghỉ, vốn lớn hơn, giữ nó bám vào mặt đường, vì vậy ô tô dừng lại sớm hơn một đoạn và trong lúc đó vẫn điều khiển được.

Máy tính lực ma sát

Nhập khối lượng của vật đặt trên mặt đỡ nằm ngang và hệ số ma sát lấy từ bảng. Máy tính sẽ cho lực ma sát F_ms = μ_t · m · g. Với hệ số ma sát nghỉ (gỗ trên gỗ khoảng 0,5), bạn sẽ được lực cần để làm vật bắt đầu chuyển động.

Đến đây mọi cái tủ và ô tô đều đứng trên sàn nằm ngang, nơi phản lực pháp tuyến cân bằng toàn bộ trọng lực. Trên dốc thì điều đó không còn đúng, và xe trượt tuyết có trượt xuống hay bị ma sát giữ lại là do độ nghiêng của con dốc quyết định.

Trọng lực trên dốc được phân tích thế nào và xe trượt tuyết có gia tốc bao nhiêu, bài tiếp theo, Mặt phẳng nghiêng, sẽ trình bày.